Упр.761 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 761. Сформулируй определение и основное свойство пропорции. Приведи примеры. Какие преобразования пропорций возможны? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/761 066

Пропорция — это равенство двух отношений:

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

или в записи через двоеточие:

$$a:b=c:d.$$

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$$ad=bc.$$

Это свойство удобно использовать для проверки пропорции и для нахождения неизвестного члена.

Примеры:

$$\frac{3}{5}=\frac{21}{35}$$
$$3\cdot 35=5\cdot 21$$
$$105=105$$

$$\frac{0{,}7}{10}=\frac{1{,}4}{20}$$
$$0{,}7\cdot 20=10\cdot 1{,}4$$
$$14=14$$

Преобразования пропорций:

1) Если $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d},$$ то можно поменять местами крайние или средние члены:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}, \qquad \frac{b}{a}=\frac{d}{c}.$$

2) Можно составить новые пропорции, сложив или вычтя члены:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}, \qquad \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}.$$

3) Аналогично, если разности определены, то:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}, \qquad \frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}.$$

Ответ

Пропорция — это равенство двух отношений. Основное свойство пропорции: $$ad=bc.$$ Пропорции можно преобразовывать, переставляя члены, а также переходя к новым пропорциям с суммами или разностями членов.