Упр.760 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Периметр треугольника $$ABC$$ равен $$16{,}8\ \text{см}$$. Найди длины его сторон, если $$AB$$ относится к $$BC$$ как $$7:5$$, а $$BC$$ относится к $$AC$$ как $$3:4$$.

Из отношений $$AB : BC = 7 : 5$$ и $$BC : AC = 3 : 4$$ получим общий вид отношений сторон.

Приведём отношение $$BC$$ к одному и тому же числу:

$$AB : BC = 21 : 15,$$
$$BC : AC = 15 : 20.$$

Тогда

$$AB : BC : AC = 21 : 15 : 20.$$

Пусть коэффициент пропорциональности равен $$k$$. Тогда

$$AB = 21k,\quad BC = 15k,\quad AC = 20k.$$

По условию периметр треугольника равен $$16{,}8$$ см, значит:

$$21k + 15k + 20k = 16{,}8$$
$$56k = 16{,}8$$
$$k = 0{,}3.$$

Найдём стороны треугольника:

$$AB = 21 \cdot 0{,}3 = 6{,}3\text{ см}$$
$$BC = 15 \cdot 0{,}3 = 4{,}5\text{ см}$$
$$AC = 20 \cdot 0{,}3 = 6\text{ см}$$

Ответ

$$AB = 6{,}3\text{ см},\quad BC = 4{,}5\text{ см},\quad AC = 6\text{ см}.$$