Упр.760 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 760. Периметр треугольника ABC равен 16,8 см. Найди длины его сторон, если АВ относится к ВС как 7 : 5, а ВС относится к АС как 3 : 4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/760 066

Подробный ответ

Из отношений $$AB : BC = 7 : 5$$ и $$BC : AC = 3 : 4$$ получим общий вид отношений сторон.

Приведём отношение $$BC$$ к одному и тому же числу:

$$AB : BC = 21 : 15,$$
$$BC : AC = 15 : 20.$$

Тогда

$$AB : BC : AC = 21 : 15 : 20.$$

Пусть коэффициент пропорциональности равен $$k$$. Тогда

$$AB = 21k,\quad BC = 15k,\quad AC = 20k.$$

По условию периметр треугольника равен $$16{,}8$$ см, значит:

$$21k + 15k + 20k = 16{,}8$$
$$56k = 16{,}8$$
$$k = 0{,}3.$$

Найдём стороны треугольника:

$$AB = 21 \cdot 0{,}3 = 6{,}3\text{ см}$$
$$BC = 15 \cdot 0{,}3 = 4{,}5\text{ см}$$
$$AC = 20 \cdot 0{,}3 = 6\text{ см}$$