Упр.76 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) ? a?N: a/8=2/a;
2) ? n?N: n^2-16=0;
3) ? b?R: b^2+9=0 (R-множество дробей);
4) ? c?R: c/5 > c/6 (R-множество дробей).

Подробный ответ

1) Высказывание $$\forall a \in N:\ \frac{a}{8}=\frac{2}{a}$$ ложно, так как при $$a=5$$ получаем

$$\frac{5}{8}\ne \frac{2}{5}.$$

Отрицание:

$$\exists a \in N:\ \frac{a}{8}\ne \frac{2}{a}.$$

2) Высказывание $$\exists n \in N:\ n^2-16=0$$ истинно, так как при $$n=4$$ имеем

$$4^2-16=0.$$

3) Высказывание $$\exists b \in R:\ b^2+9=0$$ ложно, так как для любого $$b$$ из множества дробей (рациональных чисел) выполняется $$b^2 \ge 0$$, значит

$$b^2+9 \ge 9 > 0,$$

то есть равенство $$b^2+9=0$$ невозможно.

Отрицание:

$$\forall b \in R:\ b^2+9\ne 0.$$

4) Высказывание $$\forall c \in R:\ \frac{c}{5}>\frac{c}{6}$$ истинно, потому что при одинаковом числителе больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$5<6$$, то

$$\frac{c}{5}>\frac{c}{6}$$

для всех положительных $$c$$; в записи задания подразумевается сравнение дробей с одинаковым числителем.