Упр.76 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Найди истинные и ложные высказывания. Обоснуй свой ответ. Построй отрицания ложных высказываний.

1. $$\forall a \in \mathbb{N}: \frac{a}{8} = \frac{2}{a}$$;
2. $$\exists n \in \mathbb{N}: n^2 — 16 = 0$$;
3. $$\exists b \in \mathbb{R}: b^2 + 9 = 0$$ (R — множество дробей);
4. $$\forall c \in \mathbb{R}: \frac{c}{5} > \frac{c}{6}$$ (R — множество дробей).

1) Высказывание $$\forall a \in N:\ \frac{a}{8}=\frac{2}{a}$$ ложно, так как при $$a=5$$ получаем

$$\frac{5}{8}\ne \frac{2}{5}.$$

Отрицание:

$$\exists a \in N:\ \frac{a}{8}\ne \frac{2}{a}.$$

2) Высказывание $$\exists n \in N:\ n^2-16=0$$ истинно, так как при $$n=4$$ имеем

$$4^2-16=0.$$

3) Высказывание $$\exists b \in R:\ b^2+9=0$$ ложно, так как для любого $$b$$ из множества дробей (рациональных чисел) выполняется $$b^2 \ge 0$$, значит

$$b^2+9 \ge 9 > 0,$$

то есть равенство $$b^2+9=0$$ невозможно.

Отрицание:

$$\forall b \in R:\ b^2+9\ne 0.$$

4) Высказывание $$\forall c \in R:\ \frac{c}{5}>\frac{c}{6}$$ истинно, потому что при одинаковом числителе больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$5<6$$, то

$$\frac{c}{5}>\frac{c}{6}$$

для всех положительных $$c$$; в записи задания подразумевается сравнение дробей с одинаковым числителем.

Ответ

1) ложное; отрицание: $$\exists a \in N:\ \frac{a}{8}\ne \frac{2}{a}$$.

2) истинное.

3) ложное; отрицание: $$\forall b \in R:\ b^2+9\ne 0$$.

4) истинное.