Упр.756 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 756. Сформулируй и запиши в общем виде следующие свойства рациональных чисел: а) переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения; б) свойства числа 0 при сложении и вычитании; в) свойства чисел 0 и 1 при умножении и делении. Придумай примеры, в которых использование этих свойств упрощает вычисления. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/756 066

Подробный ответ

а) Свойства сложения и умножения.

Переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется:

$$a+b=b+a$$

Переместительное свойство умножения: от перестановки множителей произведение не меняется:

$$ab=ba$$

Сочетательное свойство сложения: чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме — второе:

$$a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c$$

Сочетательное свойство умножения: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего:

$$ (ab)c=a(bc)=abc $$

Распределительное свойство умножения относительно сложения: чтобы умножить сумму на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные произведения сложить:

$$ (a+b)c=ac+bc $$

Примеры:

$$17+13=13+17=30$$

$$3\cdot 6=6\cdot 3=18$$

$$7{,}3+(2{,}7+3{,}5)=(7{,}3+2{,}7)+3{,}5=10+3{,}5=13{,}5$$

$$ (3\cdot 1{,}2)\cdot 5=3\cdot(1{,}2\cdot 5)=3\cdot 6=18 $$

$$ \left(\frac{3}{7}+\frac{9}{14}\right)\cdot 28=\frac{3}{7}\cdot 28+\frac{9}{14}\cdot 28=12+18=30 $$

б) Свойства числа 0 при сложении и вычитании.

Если к любому числу прибавить 0, число не изменится:

$$a+0=a$$

Если из любого числа вычесть 0, число не изменится:

$$a-0=a$$