Упр.751 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Реши примеры и расскажи, какие алгоритмы действий с рациональными числами использовались для их решения:

а) $$-1{,}6+\left(-\frac{2}{9}\right)$$; б) $$-\frac{14}{15}-\left(-4{,}35\right)$$; в) $$\frac{3}{25}-0{,}78$$; г) $$0{,}9-2\frac{1}{6}$$; д) $$-4{,}8\cdot\left(-10\frac{2}{3}\right)$$; е) $$1\frac{1}{5}\div\left(-0{,}18\right)$$; ж) $$\left|-\frac{5}{6}\right|\div\left|-1{,}25\right|$$; з) $$\left|-3{,}75\right|\cdot\left|-1\frac{1}{9}\right|$$.

Выполним вычисления, приводя числа к удобному виду.

а)

$$-1,6+\left(-\frac{2}{9}\right)=-1\frac{3}{5}-\frac{2}{9}=-1\frac{27}{45}-\frac{10}{45}=-1\frac{37}{45}$$

б)

$$-\frac{14}{15}-(-4,35)=-\frac{14}{15}+4\frac{35}{100}=-\frac{14}{15}+4\frac{7}{20}$$
$$=-\frac{56}{60}+4\frac{21}{60}=3\frac{25}{60}=3\frac{5}{12}$$

в)

$$-\frac{3}{25}-0,78=-0,12-0,78=-0,9$$

г)

$$0,9-2\frac{1}{6}=\frac{9}{10}-2\frac{1}{6}=\frac{54}{60}-2\frac{10}{60}$$
$$=\frac{54}{60}-1\frac{70}{60}=-1\frac{16}{60}=-1\frac{4}{15}$$

д)

$$-4,8\cdot\left(-10\frac{2}{3}\right)=\frac{48}{10}\cdot\frac{32}{3} =\frac{48\cdot 32}{10\cdot 3} =\frac{16\cdot 16}{5\cdot 1} =\frac{256}{5}=51,2$$

е)

$$1\frac{1}{5}:(-0,18)=\frac{6}{5}:\left(-\frac{18}{100}\right) =-\frac{6\cdot 100}{5\cdot 18} =-\frac{1\cdot 20}{1\cdot 3} =-\frac{20}{3}=-6\frac{2}{3}$$

ж)

$$\left|-\frac{5}{6}\right|:\left|-1,25\right|=\frac{5}{6}:\frac{125}{100} =\frac{5}{6}:\frac{5}{4} =\frac{5}{6}\cdot\frac{4}{5} =\frac{2}{3}$$

з)

$$\left|-3,75\right|\cdot\left|-1\frac{1}{9}\right| =\frac{375}{100}\cdot\frac{10}{9} =\frac{15}{4}\cdot\frac{10}{9} =\frac{15\cdot 10}{4\cdot 9} =\frac{5\cdot 5}{2\cdot 3} =\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}$$

При решении использовали перевод обыкновенных дробей в десятичные и наоборот, а также приведение дробей к общему знаменателю.

Ответ

а) $$-1\frac{37}{45}$$; б) $$3\frac{5}{12}$$; в) $$-0,9$$; г) $$-1\frac{4}{15}$$; д) $$51,2$$; е) $$-6\frac{2}{3}$$; ж) $$\frac{2}{3}$$; з) $$4\frac{1}{6}$$.