Упр.750 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) Модули противоположных чисел равны.
б) Существуют взаимно обратные числа, модули которых равны.
в) Модуль произведения двух чисел равен произведению их модулей.
г) Модуль разности двух чисел может быть больше разности их модулей.

Модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа на координатной прямой.

Запишем высказывания на математическом языке и определим их истинность.

а) Модули противоположных чисел равны:

$$\forall x \in \mathbb{Q}:\ |x| = |-x|.$$

Это истинно.

б) Существуют взаимно обратные числа, модули которых равны:

$$\exists b \in \mathbb{Q}:\ |b| = \left|\frac{1}{b}\right|.$$

Это истинно, например, при $$b=1$$:

$$|1| = \left|\frac{1}{1}\right| \iff 1=1.$$

в) Модуль произведения двух чисел равен произведению их модулей:

$$\forall a,b \in \mathbb{Q}:\ |ab| = |a|\cdot|b|.$$

Это истинно.

г) Модуль разности двух чисел может быть больше разности их модулей:

$$\exists a,b \in \mathbb{Q}:\ |a-b| > |a|-|b|.$$

Это истинно, например, при $$a=3$$ и $$b=-5$$:

$$|3-(-5)| = 8,\qquad |3|-|-5| = 3-5 = -2,$$

значит, $$8 > -2.$$

Ответ

а) $$\forall x \in \mathbb{Q}:\ |x| = |-x|$$ — истинно.
б) $$\exists b \in \mathbb{Q}:\ |b| = \left|\frac{1}{b}\right|$$ — истинно.
в) $$\forall a,b \in \mathbb{Q}:\ |ab| = |a|\cdot|b|$$ — истинно.
г) $$\exists a,b \in \mathbb{Q}:\ |a-b| > |a|-|b|$$ — истинно.