Упр.75 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Найди множество корней уравнения:

а) $$6x-2(3x-7)=14$$; б) $$2y+3(y-2)-5(y-3)=0$$; в) $$z^2=25$$; г) $$t^2=-36$$; д) $$|5b+4|=0$$; е) $$|c-2|=1$$.

а) Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$6x-2(3x-7)=14$$
$$6x-6x+14=14$$
$$14=14$$

Получилось верное равенство при любом значении $$x$$, значит корнем является любое число.

б) Упростим левую часть:

$$2y+3(y-2)-5(y-3)=0$$
$$2y+3y-6-5y+15=0$$
$$0y+9=0$$
$$9=0$$

Получили неверное равенство, значит корней нет.

в) Решим уравнение:

$$z^2=25$$

Отсюда:

$$z=-5 \quad \text{или} \quad z=5$$

г) Так как квадрат любого числа неотрицателен, то $$t^2$$ не может быть равен $$-36$$. Следовательно, корней нет.

д) Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:

$$|5b+4|=0$$
$$5b+4=0$$
$$5b=-4$$
$$b=-0{,}8$$

е) Для модуля получаем два случая:

$$|c-2|=1$$
$$c-2=-1 \quad \text{или} \quad c-2=1$$
$$c=1 \quad \text{или} \quad c=3$$

Ответ

а) любое число; б) корней нет; в) $$z=-5$$, $$z=5$$; г) корней нет; д) $$b=-0{,}8$$; е) $$c=1$$, $$c=3$$.