Упр.75 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Составь выражение к задаче и найди его значение при данном значении переменной:
1) Ширина прямоугольника равна $$a$$ м и составляет $$0{,}4$$ его длины. Найти периметр прямоугольника, ($$a = 8{,}6$$).
2) Длина прямоугольника $$b$$ дм, а ширина — $$c$$ дм. Какую часть длины прямоугольника составляет его ширина? ($$b = 5{,}4$$; $$c = 3{,}6$$).
3) Объём прямоугольного параллелепипеда $$V$$ см³, длина — $$d$$ см, а ширина составляет $$30\%$$ длины. Найти высоту параллелепипеда. ($$V = 48$$; $$d = 8$$).
4) Ширина прямоугольного параллелепипеда $$n$$ м, длина в $$1{,}5$$ раза больше ширины, а высота составляет $$24\%$$ суммы длины и ширины. Найти объём параллелепипеда. ($$n = 2$$).
1) Пусть длина прямоугольника равна $$b$$, тогда ширина $$a=0{,}4b$$. Периметр прямоугольника:
$$P=2(a+b).$$
Выразим $$b$$ через $$a$$:
$$b=\frac{a}{0{,}4}=\frac{a}{\frac{4}{10}}=a\cdot\frac{10}{4}=\frac{5}{2}a.$$
Тогда
$$P=2\left(a+\frac{5}{2}a\right)=2\cdot\frac{7}{2}a=7a.$$
При $$a=8{,}6$$:
$$P=7\cdot 8{,}6=60{,}2\text{ м}.$$
2) Длина прямоугольника $$b$$ дм, ширина $$c$$ дм. Искомая часть длины:
$$\frac{c}{b}.$$
При $$b=5{,}4$$ и $$c=3{,}6$$:
$$\frac{c}{b}=\frac{3{,}6}{5{,}4}=\frac{36}{54}=\frac{2}{3}.$$
3) Ширина прямоугольного параллелепипеда равна $$0{,}3d$$. Пусть высота равна $$h$$. Тогда
$$V=d\cdot 0{,}3d \cdot h.$$
Отсюда
$$h=\frac{V}{d\cdot 0{,}3d}.$$
При $$V=48$$ и $$d=8$$:
$$h=\frac{48}{8\cdot 0{,}3\cdot 8}=\frac{48}{19{,}2}=2{,}5\text{ см}.$$
4) Длина параллелепипеда равна $$1{,}5n$$ м. Высота составляет $$24\%$$ суммы длины и ширины:
$$h=0{,}24(n+1{,}5n)=0{,}24\cdot 2{,}5n=0{,}6n.$$
Тогда объём:
$$V=n\cdot 1{,}5n \cdot 0{,}6n=0{,}9n^3.$$
При $$n=2$$:
$$V=0{,}9\cdot 2^3=0{,}9\cdot 8=7{,}2\text{ м}^3.$$
Ответ
1) $$60{,}2\text{ м}$$; 2) $$\frac{2}{3}$$; 3) $$2{,}5\text{ см}$$; 4) $$7{,}2\text{ м}^3$$.
