Упр.75 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) Ширина прямоугольника равна а ми составляет 0,4 его длины. Найти периметр прямоугольника, (а = 8,6)
2) Длина прямоугольника b дм, а ширина — с дм. Какую часть длины прямоугольника составляет его ширина? (b = 5,4; с = 3,6)
3) Объем прямоугольного параллелепипеда V см^3, длина — d см, а ширина составляет 30 % длины. Найти высоту параллелепипеда. (V = 48; d = 8)
4) Ширина прямоугольного параллелепипеда n м, длина в 1,5 раза больше ширины, а высота составляет 24 % суммы длины и ширины. Найти объем параллелепипеда, (n = 2)

1) Пусть длина прямоугольника равна $$b$$, тогда ширина $$a=0{,}4b$$. Периметр прямоугольника:

$$P=2(a+b).$$

Выразим $$b$$ через $$a$$:

$$ b=\frac{a}{0{,}4}=\frac{a}{\frac{4}{10}}=a\cdot\frac{10}{4}=\frac{5}{2}a. $$

Тогда

$$ P=2\left(a+\frac{5}{2}a\right)=2\cdot\frac{7}{2}a=7a. $$

При $$a=8{,}6$$:

$$ P=7\cdot 8{,}6=60{,}2\text{ м}. $$

2) Длина прямоугольника $$b$$ дм, ширина $$c$$ дм. Искомая часть длины:

$$ \frac{c}{b}. $$

При $$b=5{,}4$$ и $$c=3{,}6$$:

$$ \frac{c}{b}=\frac{3{,}6}{5{,}4}=\frac{36}{54}=\frac{2}{3}. $$

3) Ширина прямоугольного параллелепипеда равна $$0{,}3d$$. Пусть высота равна $$h$$. Тогда

$$ V=d\cdot 0{,}3d \cdot h. $$

Отсюда

$$ h=\frac{V}{d\cdot 0{,}3d}. $$

При $$V=48$$ и $$d=8$$:

$$ h=\frac{48}{8\cdot 0{,}3\cdot 8}=\frac{48}{19{,}2}=2{,}5\text{ см}. $$

4) Длина параллелепипеда равна $$1{,}5n$$ м. Высота составляет $$24\%$$ суммы длины и ширины:

$$ h=0{,}24(n+1{,}5n)=0{,}24\cdot 2{,}5n=0{,}6n. $$

Тогда объём:

$$ V=n\cdot 1{,}5n \cdot 0{,}6n=0{,}9n^3. $$

При $$n=2$$:

$$ V=0{,}9\cdot 2^3=0{,}9\cdot 8=7{,}2\text{ м}^3. $$

Ответ

1) $$60{,}2\text{ м}$$; 2) $$\frac{2}{3}$$; 3) $$2{,}5\text{ см}$$; 4) $$7{,}2\text{ м}^3$$.