Упр.747 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) a и -a;
2) a и 1/a;
3) a и a+2;
4) a и 2a;
5) a и a-2;
6) a и a:2;
7) a и a^2;
8) (-a)^2 и -a^2?

Сравним выражения на множестве рациональных чисел, учитывая, что знак неравенства должен быть верным для всех значений $$a$$.

1) $$a$$ и $$-a$$ сравнить нельзя, так как при $$a=0$$ получаем $$|a|=|-a|$$, а при разных значениях $$a$$ знак может меняться.

2) $$a$$ и $$\frac{1}{a}$$ сравнить нельзя, так как при $$a=0$$ дробь $$\frac{1}{a}$$ не имеет смысла.

3) $$a$$ и $$a+2$$: всегда

$$a<a+2.$$

4) $$a$$ и $$2a$$ сравнить нельзя, так как при $$a=0$$ имеем $$|a|=|2a|$$, а при других значениях знак зависит от $$a$$.

5) $$a$$ и $$a-2$$: всегда

$$a>a-2.$$

6) $$a$$ и $$a:2$$, то есть $$a$$ и $$\frac{a}{2}$$, сравнить нельзя, так как при $$a=0$$ имеем $$|a|=|a:2|$$, а в общем случае знак зависит от $$a$$.

7) $$a$$ и $$a^2$$ сравнить нельзя, так как при $$a=1$$ имеем $$|a|=|a^2|$$, а при других значениях знак может быть разным.

8) $$(-a)^2$$ и $$-a^2$$ сравнить можно:

$$(-a)^2=a^2,$$

а так как $$a^2\ge 0$$, то

$$(-a)^2\ge -a^2.$$

Ответ

1) нельзя; 2) нельзя; 3) $$a<a+2$$; 4) нельзя; 5) $$a>a-2$$; 6) нельзя; 7) нельзя; 8) $$(-a)^2\ge -a^2$$.