Упр.745 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Сформулируй алгоритм сравнения рациональных чисел. Сравни дроби $$\left(-\frac{3}{7}\right)$$ и $$\left(-\frac{5}{9}\right)$$ пятью различными способами.
Сформулируем алгоритм сравнения рациональных чисел.
- Если дроби с одинаковыми знаменателями и положительными числителями, то больше та, у которой числитель больше.
- Если дроби с одинаковыми знаменателями и отрицательными числителями, то больше та, у которой модуль числителя меньше.
- Если у дробей разные знаки, то больше положительная дробь.
- Если дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями, то для положительных дробей больше та, у которой знаменатель меньше, а для отрицательных — та, у которой знаменатель больше.
- Если знаменатели разные, дроби приводят к общему положительному знаменателю и сравнивают числители.
Сравним дроби $$-\frac{3}{7}$$ и $$-\frac{5}{9}$$ пятью способами.
1) Приведение к общему знаменателю:
$$-\frac{3}{7}=-\frac{27}{63}, \qquad -\frac{5}{9}=-\frac{35}{63}$$
Так как $$-27>-35$$, то
$$-\frac{3}{7}>-\frac{5}{9}.$$
2) Приведение к общему числителю:
$$-\frac{3}{7}=-\frac{15}{35}, \qquad -\frac{5}{9}=-\frac{15}{27}$$
У отрицательных дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель больше. Значит,
$$-\frac{15}{27}>-\frac{15}{35},$$
то есть
$$-\frac{3}{7}>-\frac{5}{9}.$$
3) Сравнение обратных чисел:
$$\frac{1}{-\frac{3}{7}}=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}, \qquad \frac{1}{-\frac{5}{9}}=-\frac{9}{5}=-1\frac{4}{5}$$
Так как
$$-2\frac{1}{3}<-1\frac{4}{5},$$
то
$$-\frac{3}{7}>-\frac{5}{9}.$$
4) Сравнение разности:
$$\left|-\frac{3}{7}\right|-\left|-\frac{5}{9}\right|=\frac{3}{7}-\frac{5}{9}=\frac{27-35}{63}=-\frac{8}{63}<0$$ Значит, $$\left|-\frac{3}{7}\right|<\left|-\frac{5}{9}\right|.$$ Для отрицательных чисел меньше по модулю — больше само число, поэтому $$-\frac{3}{7}>-\frac{5}{9}.$$
5) Сравнение частного:
$$\left(-\frac{3}{7}\right):\left(-\frac{5}{9}\right)=\frac{3}{7}\cdot\frac{9}{5}=\frac{27}{35}<1$$ Значит, $$\left|-\frac{3}{7}\right|<\left|-\frac{5}{9}\right|,$$ следовательно, $$-\frac{3}{7}>-\frac{5}{9}.$$
Ответ
$$-\frac{3}{7}>-\frac{5}{9}$$
