Упр.744 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 744. Найди наименьшее натуральное число, кратное 36, в записи которого встречаются все 10 цифр по одному разу. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/744 066

Подробный ответ

Число делится на $$36$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$4$$ и на $$9$$.

Чтобы число было кратно $$9$$, сумма его цифр должна делиться на $$9$$. Возьмём все цифры от $$0$$ до $$9$$ по одному разу:

$$0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,$$

а $$45$$ делится на $$9$$, значит, условие делимости на $$9$$ выполнено.

Теперь нужно получить наименьшее число из этих цифр, которое делится на $$4$$. Для этого последние две цифры должны образовывать число, кратное $$4$$. Чтобы число было как можно меньше, в начале поставим наименьшие возможные цифры, а в конце подберём подходящие последние две цифры.

Наименьшее такое число получается, если в конце стоят цифры $$96$$, потому что $$96$$ делится на $$4$$. Тогда остальные цифры располагаем по возрастанию:

$$1023457896.$$

Проверим: все цифры от $$0$$ до $$9$$ использованы по одному разу, сумма цифр равна $$45$$, а последние две цифры $$96$$ делятся на $$4$$. Значит, число кратно $$36$$.