Упр.74 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Проведи окружность произвольного радиуса и две хорды $$AB$$ и $$CD$$ этой окружности, пересекающиеся в точке $$O$$. Измерь длины отрезков хорд, на которые они разбиваются точкой $$O$$. Сравни произведения $$AO \cdot OB$$ и $$CO \cdot OD$$.
2. Повтори эксперимент еще 2 раза. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. Можно ли на основании проведенного исследования считать твою гипотезу доказанной?
3. Какие пропорции можно составить из полученного равенства?

1) По результатам измерений в каждом опыте получаем:

$$AO \cdot OB \approx CO \cdot OD$$

Например, в первом опыте:

$$AO=1{,}8\text{ см},\quad OB=2{,}1\text{ см},\quad CO=1{,}5\text{ см},\quad OD=2{,}5\text{ см}$$

$$AO \cdot OB=1{,}8\cdot 2{,}1=3{,}78$$

$$CO \cdot OD=1{,}5\cdot 2{,}5=3{,}75$$

Значения почти совпадают, различие объясняется погрешностью измерения. Аналогично во 2-м и 3-м опытах произведения также получаются равными или почти равными.

2) Гипотеза: если две хорды окружности пересекаются в точке $$O$$, то произведения отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

$$AO \cdot OB = CO \cdot OD$$

По трём опытам гипотезу нельзя считать строго доказанной, так как это только наблюдение по измерениям. Для доказательства нужно провести математическое обоснование.

3) Из равенства $$AO \cdot OB = CO \cdot OD$$ можно составить пропорции:

$$\frac{AO}{CO}=\frac{OD}{OB},\qquad \frac{OD}{AO}=\frac{OB}{CO},\qquad \frac{AO}{OD}=\frac{CO}{OB},\qquad \frac{CO}{AO}=\frac{OB}{OD}$$

Ответ

Гипотеза: $$AO \cdot OB = CO \cdot OD$$.
По результатам опытов она подтверждается, но не доказывается.
Из равенства можно получить пропорции:
$$\frac{AO}{CO}=\frac{OD}{OB},\quad \frac{OD}{AO}=\frac{OB}{CO},\quad \frac{AO}{OD}=\frac{CO}{OB},\quad \frac{CO}{AO}=\frac{OB}{OD}$$