Упр.74 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) Проведи окружность произвольного радиуса и две хорды АВ и CD этой окружности, пересекающиеся в точке О. Измерь длины отрезков хорд, на которые они разбиваются точкой О. Сравни произведения АО • ОВ и СО • OD.
2) Повтори эксперимент еще 2 раза. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. Можно ли на основании проведенного исследования считать твою гипотезу доказанной?
3) Какие пропорции можно составить из полученного равенства?

1) По результатам измерений в каждом опыте получаем:

$$ AO \cdot OB \approx CO \cdot OD $$

Например, в первом опыте:

$$ AO=1{,}8\text{ см},\quad OB=2{,}1\text{ см},\quad CO=1{,}5\text{ см},\quad OD=2{,}5\text{ см} $$

$$ AO \cdot OB=1{,}8\cdot 2{,}1=3{,}78 $$

$$ CO \cdot OD=1{,}5\cdot 2{,}5=3{,}75 $$

Значения почти совпадают, различие объясняется погрешностью измерения. Аналогично во 2-м и 3-м опытах произведения также получаются равными или почти равными.

2) Гипотеза: если две хорды окружности пересекаются в точке $$O$$, то произведения отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

$$ AO \cdot OB = CO \cdot OD $$

По трём опытам гипотезу нельзя считать строго доказанной, так как это только наблюдение по измерениям. Для доказательства нужно провести математическое обоснование.

3) Из равенства $$AO \cdot OB = CO \cdot OD$$ можно составить пропорции:

$$ \frac{AO}{CO}=\frac{OD}{OB},\qquad \frac{OD}{AO}=\frac{OB}{CO},\qquad \frac{AO}{OD}=\frac{CO}{OB},\qquad \frac{CO}{AO}=\frac{OB}{OD} $$

Ответ

Гипотеза: $$AO \cdot OB = CO \cdot OD$$.
По результатам опытов она подтверждается, но не доказывается.
Из равенства можно получить пропорции:
$$ \frac{AO}{CO}=\frac{OD}{OB},\quad \frac{OD}{AO}=\frac{OB}{CO},\quad \frac{AO}{OD}=\frac{CO}{OB},\quad \frac{CO}{AO}=\frac{OB}{OD} $$