Упр.736 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Лучи, исходящие из вершины развёрнутого угла, делят его на $$4$$ части. Первый угол относится ко второму как $$2{,}4 : 1\frac{5}{7}$$, третий — на $$15^\circ$$ меньше первого, а четвёртый — в $$3$$ раза больше третьего. Найди величины этих углов и сделай чертёж.

Пусть первый угол равен $$2{,}4k$$, тогда второй угол равен $$1\frac{5}{7}k=\frac{12}{7}k$$.

Третий угол на $$15^\circ$$ меньше первого, значит он равен $$2{,}4k-15$$. Четвёртый угол в 3 раза больше третьего, то есть $$3(2{,}4k-15)$$.

Так как лучи образуют развёрнутый угол, сумма всех четырёх углов равна $$180^\circ$$:

$$2{,}4k+\frac{12}{7}k+(2{,}4k-15)+3(2{,}4k-15)=180$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$2{,}4k+\frac{12}{7}k+2{,}4k-15+7{,}2k-45=180$$
$$12k+\frac{12}{7}k=240$$
$$\frac{96}{7}k=240$$
$$k=240:\frac{96}{7}=240\cdot\frac{7}{96}=17{,}5$$

Теперь найдём углы:

$$2{,}4\cdot 17{,}5=42^\circ$$
$$\frac{12}{7}\cdot 17{,}5=30^\circ$$
$$42^\circ-15^\circ=27^\circ$$
$$3\cdot 27^\circ=81^\circ$$

Проверка:

$$42^\circ+30^\circ+27^\circ+81^\circ=180^\circ$$

Ответ

$$42^\circ,\ 30^\circ,\ 27^\circ,\ 81^\circ$$