Упр.736 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 736. Лучи, исходящие из вершины развёрнутого угла, делят его на 4 части. Первый угол относится ко второму как 2,4 : 1 5/7, третий — на 15^о меньше первого, а четвёртый — в 3 раза больше третьего. Найди величины этих углов и сделай чертеж.

Пусть первый угол равен $$2{,}4k$$, тогда второй угол равен $$1\frac{5}{7}k=\frac{12}{7}k$$.

Третий угол на $$15^\circ$$ меньше первого, значит он равен $$2{,}4k-15$$. Четвёртый угол в 3 раза больше третьего, то есть $$3(2{,}4k-15)$$.

Так как лучи образуют развёрнутый угол, сумма всех четырёх углов равна $$180^\circ$$:

$$ 2{,}4k+\frac{12}{7}k+(2{,}4k-15)+3(2{,}4k-15)=180 $$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ 2{,}4k+\frac{12}{7}k+2{,}4k-15+7{,}2k-45=180 $$
$$ 12k+\frac{12}{7}k=240 $$
$$ \frac{96}{7}k=240 $$
$$ k=240:\frac{96}{7}=240\cdot\frac{7}{96}=17{,}5 $$

Теперь найдём углы:

$$ 2{,}4\cdot 17{,}5=42^\circ $$
$$ \frac{12}{7}\cdot 17{,}5=30^\circ $$
$$ 42^\circ-15^\circ=27^\circ $$
$$ 3\cdot 27^\circ=81^\circ $$

Проверка:

$$ 42^\circ+30^\circ+27^\circ+81^\circ=180^\circ $$

Ответ

$$42^\circ,\ 30^\circ,\ 27^\circ,\ 81^\circ$$