Упр.735 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

а) (9x-15)/0,4=(7-5x)/(1/3);
б) (8y+45)/(15-4y)=(5 1/3)/(1 7/9);
в) (1 1/9 z-2) :3/5=(4 1/6+8 1/3 z) :4 1/2.

Подробный ответ

а) Преобразуем дроби:

$$ \frac{9x-15}{0,4}=\frac{7-5x}{\frac13} $$
$$ \frac13(9x-15)=0,4(7-5x) $$
$$ 3x-5=2,8-2x $$
$$ 3x+2x=2,8+5 $$
$$ 5x=7,8 $$
$$ x=1,56 $$

б) Сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$ \frac{8y+45}{15-4y}=\frac{5\frac13}{1\frac79} $$
$$ \frac{8y+45}{15-4y}=\frac{\frac{16}{3}}{\frac{16}{9}}=3 $$

Тогда получаем:

$$ \frac{8y+45}{15-4y}=3 $$
$$ 8y+45=3(15-4y) $$
$$ 8y+45=45-12y $$
$$ 8y+12y=45-45 $$
$$ 20y=0 $$
$$ y=0 $$

в) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$ \left(1\frac19 z-2\right):\frac35=\left(4\frac16+8\frac13 z\right):4\frac12 $$
$$ \left(\frac{10}{9}z-2\right):\frac35=\left(\frac{25}{6}+\frac{25}{3}z\right):\frac92 $$

Заменим деление умножением на обратные дроби:

$$ \left(\frac{10}{9}z-2\right)\cdot\frac53=\left(\frac{25}{6}+\frac{25}{3}z\right)\cdot\frac29 $$

Умножим обе части на $$90$$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$ \left(\frac{10}{9}z-2\right)\cdot 150=\left(\frac{25}{6}+\frac{25}{3}z\right)\cdot 20 $$
$$ 50z-300=250+500z $$
$$ 50z-500z=250+300 $$
$$ -450z=550 $$
$$ z=-\frac{11}{9} $$