Упр.734 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 734. Построй треугольник AВС, используя линейку с делениями и транспортир если: а) АВ=6 см, ВС=4 см, ?B=56°; б) ВС=5 см, ?B=105°, ?C=32°; в) АС=4,5 см, ?A=74°. Сколько решений имеет каждая задача?

Подробный ответ

Рассмотрим каждый случай.

а) Даны сторона $$AB=6\text{ см}$$, сторона $$BC=4\text{ см}$$ и угол $$\angle B=56^\circ$$. Это случай построения по двум сторонам и углу между ними. Сначала строим отрезок $$AB$$, в точке $$B$$ откладываем угол $$56^\circ$$, на его стороне отмечаем точку $$C$$ так, чтобы $$BC=4\text{ см}$$, затем соединяем $$C$$ с $$A$$. Треугольник построен однозначно.

б) Даны сторона $$BC=5\text{ см}$$ и углы $$\angle B=105^\circ$$, $$\angle C=32^\circ$$. Найдём третий угол:

$$ \angle A=180^\circ-105^\circ-32^\circ=43^\circ $$

Значит, известны сторона и два прилежащих к ней угла. Такой треугольник строится однозначно: проводим отрезок $$BC$$, в точках $$B$$ и $$C$$ откладываем заданные углы, их лучи пересекутся в точке $$A$$.

в) Даны сторона $$AC=4{,}5\text{ см}$$ и угол $$\angle A=74^\circ$$. Этого недостаточно для единственного треугольника: вершину $$B$$ можно выбрать по-разному на луче, выходящем из точки $$A$$ под углом $$74^\circ$$, и получить бесконечно много треугольников с одной и той же стороной $$AC$$ и углом $$A$$.