Упр.733 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Построй на координатной плоскости треугольник $$ABC$$, если $$A(-2; -5)$$, $$B(0; 3)$$, $$C(8; 5)$$. Измерь стороны и углы треугольника $$ABC$$ и определи его вид.

Найдём длины сторон по координатам точек.

$$AB=\sqrt{(0-(-2))^2+(3-(-5))^2}=\sqrt{2^2+8^2}=\sqrt{68}\approx 8{,}2$$
$$BC=\sqrt{(8-0)^2+(5-3)^2}=\sqrt{8^2+2^2}=\sqrt{68}\approx 8{,}2$$
$$AC=\sqrt{(8-(-2))^2+(5-(-5))^2}=\sqrt{10^2+10^2}=\sqrt{200}\approx 14{,}1$$

Получаем, что $$AB=BC$$, значит треугольник $$ABC$$ равнобедренный.

Так как самая длинная сторона $$AC$$, то угол, лежащий напротив неё, то есть $$\angle B$$, — наибольший. Проверим вид треугольника по теореме Пифагора:

$$AB^2+BC^2=68+68=136,\qquad AC^2=200$$

Так как $$AC^2>AB^2+BC^2$$, треугольник $$ABC$$ тупоугольный, а тупой угол — $$\angle B$$.

Найдём остальные углы. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит $$\angle A=\angle C$$. Тогда

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$$
$$\angle A+\angle C=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$
$$\angle A=\angle C=30^\circ$$

Ответ

$$AB\approx 8{,}2,\quad BC\approx 8{,}2,\quad AC\approx 14{,}1.$$

$$\angle A=30^\circ,\quad \angle B=120^\circ,\quad \angle C=30^\circ.$$

$$\triangle ABC$$ — тупоугольный, равнобедренный.