Упр.732 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Начерти в масштабе $$1:4$$ три проекции тела, изображённого на рис. 143, и вычисли его объём, если $$AB=AA_1=AF=20\ \text{см}$$, $$BC=12\ \text{см}$$, $$CD=8\ \text{см}$$.

Так как $$AB=AA_1=AF=20\text{ см},\ BC=12\text{ см},\ CD=8\text{ см},$$ то в масштабе $$1:4$$ получаем:

$$AB=AA_1=AF=20:4=5\text{ см},$$
$$BC=12:4=3\text{ см},$$
$$CD=8:4=2\text{ см}.$$

Тело можно рассматривать как большой куб со стороной $$20\text{ см}$$, из которого вырезан прямоугольный параллелепипед размерами $$8\text{ см} \times 8\text{ см} \times 20\text{ см}$$.

Тогда его объём равен:

$$V=AB\cdot AF\cdot AA_1-CD\cdot DE\cdot DD_1,$$

где $$DE=8\text{ см},\ DD_1=20\text{ см}.$$ Подставим значения:

$$V=20\cdot 20\cdot 20-8\cdot 8\cdot 20$$
$$V=8000-1280$$
$$V=6720\text{ см}^3.$$

Ответ

$$6720\text{ см}^3$$