Упр.730 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Запиши значение выражения в виде бесконечной периодической дроби:

а) $$\frac{-0{,}12\cdot0{,}5+0{,}12}{\left(-0{,}125+\frac{3}{8}\right)\div\left(-\frac{2}{3}\right)^2}$$;

б) $$\frac{\left(1{,}47\div1{,}4-1{,}5\right)\cdot\left(-3\frac{2}{3}\right)\div\left(-2{,}7\right)}{\left(-\frac{7}{18}+\frac{5}{12}\cdot\left(-0{,}4\right)\right)\div4\frac{1}{6}+\frac{1}{30}}$$.

а) Упростим числитель и знаменатель:

$$-0{,}12\cdot 0{,}5+0{,}12=-0{,}06+0{,}12=0{,}06$$
$$\left(-0{,}125+\frac{3}{8}\right):\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \left(-\frac{1}{8}+\frac{3}{8}\right):\frac{4}{9} = \frac{2}{8}:\frac{4}{9} = \frac{1}{4}:\frac{4}{9} = \frac{1}{4}\cdot\frac{9}{4} = \frac{9}{16}$$
Тогда
$$\frac{0{,}06}{\frac{9}{16}} = \frac{6}{100}\cdot\frac{16}{9} = \frac{8}{75} = 0{,}10(6)$$

б) Сначала вычислим числитель:

$$1{,}47:1{,}4-1{,}5=1{,}05-1{,}5=-0{,}45$$
$$-3\frac{2}{3}=-\frac{11}{3}, \qquad -2{,}7=-\frac{27}{10}$$
$$(-0{,}45)\cdot\left(-\frac{11}{3}\right):\left(-\frac{27}{10}\right) = -\frac{11}{18}$$

Теперь знаменатель:

$$-\frac{7}{18}+\frac{5}{12}\cdot(-0{,}4) = -\frac{7}{18}-\frac{5}{12}\cdot\frac{2}{5} = -\frac{7}{18}-\frac{1}{6} = -\frac{7}{18}-\frac{3}{18} = -\frac{5}{9}$$
$$4\frac{1}{6}=\frac{25}{6}$$
$$\left(-\frac{5}{9}\right):\frac{25}{6}+\frac{1}{30} = -\frac{5}{9}\cdot\frac{6}{25}+\frac{1}{30} = -\frac{2}{15}+\frac{1}{30} = -\frac{1}{10}$$

Тогда всё выражение равно:

$$-\frac{11}{18}:\left(-\frac{1}{10}\right) = -\frac{11}{18}\cdot(-10) = \frac{55}{9} = 6{,}(1)$$

Ответ

а) $$0{,}10(6)$$
б) $$6{,}(1)$$