Упр.727 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 727. Катер за полчаса по течению реки и 1 ч 20 мин против течения проплыл 58 км. Какое расстояние проплывёт по этой реке плот за 2 ч 40 мин, если скорость катера против течения на 16 2/3 % меньше его скорости по течению?

Пусть скорость катера по течению равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость катера против течения меньше на $$16\tfrac{2}{3}\%$$, то есть составляет

$$ x-\frac{50}{3}\% \cdot x=x-\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}x. $$

Переведём время в часы:

$$ 30\text{ мин}=\frac{1}{2}\text{ ч}, \qquad 1\text{ ч }20\text{ мин}=1\frac{1}{3}\text{ ч}. $$

Тогда за это время катер проплыл:

по течению — $$\frac{1}{2}x$$ км,

против течения — $$1\frac{1}{3}\cdot \frac{5}{6}x=\frac{4}{3}\cdot \frac{5}{6}x=\frac{10}{9}x$$ км.

По условию всего получилось 58 км, значит:

$$ \frac{1}{2}x+\frac{10}{9}x=58 $$

Умножим обе части на 18:

$$ 9x+20x=58\cdot 18 $$

$$ 29x=58\cdot 18 $$

$$ x=\frac{58\cdot 18}{29}=36 $$

Значит, скорость катера по течению равна $$36$$ км/ч.

Тогда скорость катера против течения:

$$ \frac{5}{6}\cdot 36=30\text{ км/ч}. $$

Скорость течения реки:

$$ (36-30):2=3\text{ км/ч}. $$

Плот движется со скоростью течения, то есть $$3$$ км/ч. За $$2\text{ ч }40\text{ мин}=2\frac{2}{3}\text{ ч}$$ он проплывёт:

$$ 2\frac{2}{3}\cdot 3=\frac{8}{3}\cdot 3=8\text{ км}. $$

Ответ

8 км.