Упр.725 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 725. Построй с помощью циркуля и линейки треугольник AВС: а) по двум сторонам а и b?; б) по трём сторонам а, b и с; в) по двум сторонам а и b и углу между ними С; г) по стороне а и двум прилежащим к ней углам В и С (стороны и углы задай произвольно). Сколько решений имеет задача? Всегда ли решение возможно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/725 066

а) Построим произвольную прямую $$m$$ и отложим на ней отрезок $$AC=b$$. Затем из точки $$C$$ проведём окружность радиуса $$a$$. Точка $$B$$ может быть любой точкой этой окружности, тогда $$BC=a$$. Соединим $$A$$ и $$B$$.

Так как точка $$B$$ может быть выбрана по-разному, задача имеет бесконечно много решений.

б) Построим отрезок $$AC=b$$. Затем проведём окружности с центрами в точках $$A$$ и $$C$$ радиусов соответственно $$c$$ и $$a$$. Их точка пересечения и есть точка $$B$$. Соединим $$A$$ и $$B$$, $$B$$ и $$C$$.

Если окружности пересекаются, получается единственное решение (возможны также два симметричных положения точки $$B$$ относительно прямой $$AC$$, если не учитывать расположение над или под прямой). Решение возможно только при выполнении неравенства треугольника:

$$ |a-c| < b < a+c $$

В данном случае решение существует, так как $$|3{,}5-4|=0{,}5$$ и $$3{,}5+4=7{,}5$$, а $$5$$ лежит между ними.

в) Построим отрезок $$AC=b$$. В точке $$C$$ отложим угол $$C$$. На его стороне отметим точку $$B$$ так, чтобы $$BC=a$$. Соединим $$A$$ и $$B$$.

Здесь получается единственное решение, если луч угла и окружность радиуса $$a$$ с центром в $$C$$ пересекаются.

г) Построим отрезок $$BC=a$$. В точках $$B$$ и $$C$$ отложим заданные углы $$B$$ и $$C$$. Лучи этих углов пересекутся в точке $$A$$, после чего получим треугольник $$ABC$$.

Здесь также получается единственное решение, если лучи действительно пересекаются. Но решение возможно не всегда: например, если $$\angle B+\angle C \ge 180^\circ$$, то треугольник построить нельзя.

Ответ

а) Бесконечно много решений.
б) Единственное решение, если выполняется условие $$|a-c| < b < a+c$$.
в) Единственное решение, если построение возможно.
г) Единственное решение, если $$\angle B+\angle C < 180^\circ$$; решение возможно не всегда.