Упр.72 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Имеет ли корни уравнение и сколько:
а) $$|x|=3$$, $$|y|=-3$$, $$|z|=0$$;
б) $$x^2=16$$; $$x^2=-16$$; $$x=0$$;
в) $$\frac{x(x-5)}{x}=0$$, $$\frac{2(y+3)(y-6)}{y}=0$$; $$-4z(z-1)(z+2)(z-3)(z+4)=0$$.

а) Если $$|x|=3$$, то число $$x$$ может быть равно либо $$3$$, либо $$-3$$. Значит, уравнение имеет два корня.

Если $$|y|=-3$$, то корней нет, так как модуль числа не может быть отрицательным.

Если $$|z|=0$$, то $$z=0$$. Значит, один корень.

б) Из уравнения $$x^2=16$$ получаем два корня: $$x=-4$$ и $$x=4$$.

Уравнение $$x^2=-16$$ корней не имеет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Уравнение $$x=0$$ имеет один корень: $$x=0$$.

в) Рассмотрим дробные уравнения. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$$\frac{x(x-5)}{x}=0, \quad x\ne 0$$

Числитель равен нулю, если $$x=0$$ или $$x-5=0$$. Но $$x=0$$ не подходит, так как знаменатель не должен быть равен нулю. Поэтому остаётся один корень: $$x=5$$.

$$\frac{2(y+3)(y-6)}{y}=0, \quad y\ne 0$$

Числитель равен нулю, если $$y+3=0$$ или $$y-6=0$$. Получаем два корня: $$y=-3$$ и $$y=6$$.

$$-4z(z-1)(z+2)(z-3)(z+4)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Тогда:

$$z=0,\ z=1,\ z=-2,\ z=3,\ z=-4$$

Значит, уравнение имеет пять корней.

Ответ

а) $$|x|=3$$ — 2 корня; $$|y|=-3$$ — корней нет; $$|z|=0$$ — 1 корень.
б) $$x^2=16$$ — 2 корня; $$x^2=-16$$ — корней нет; $$x=0$$ — 1 корень.
в) $$\frac{x(x-5)}{x}=0$$ — 1 корень; $$\frac{2(y+3)(y-6)}{y}=0$$ — 2 корня; $$-4z(z-1)(z+2)(z-3)(z+4)=0$$ — 5 корней.