Упр.717 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 717. От пристани в город, расстояние между которыми по озеру равно 24 км, отправилась лодка, а через 15 мин вслед за ней вышел теплоход. Скорость лодки относится к скорости теплохода как 1,5 : 4. С какой скоростью шёл теплоход, если он пришёл в город на час раньше лодки? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/717 066

Подробный ответ

Пусть скорость лодки равна $$x$$ км/ч, а скорость теплохода — $$y$$ км/ч.

По условию $$x:y=1{,}5:4$$, значит

$$ 1{,}5:4=3:8,\quad x:y=3:8,\quad 8x=3y,\quad y=\frac{8}{3}x. $$

Время в пути лодки:

$$\frac{24}{x}\text{ ч}.$$

Теплоход вышел через $$15$$ мин, то есть через $$\frac14$$ ч, поэтому был в пути

$$ \frac{24}{y}=\frac{24}{\frac{8}{3}x}=\frac{9}{x}\text{ ч}. $$

Так как теплоход пришёл на час раньше лодки, получаем уравнение:

$$ \frac{24}{x}-\left(\frac{9}{x}+\frac14\right)=1. $$

Решим его:

$$ \frac{24}{x}-\frac{9}{x}=1+\frac14 $$