Упр.717 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. От пристани в город, расстояние между которыми по озеру равно $$24\ \text{км}$$, отправилась лодка, а через $$15\ \text{мин}$$ вслед за ней вышел теплоход. Скорость лодки относится к скорости теплохода как $$1{,}5:4$$. С какой скоростью шёл теплоход, если он пришёл в город на час раньше лодки?

Пусть скорость лодки равна $$x$$ км/ч, а скорость теплохода — $$y$$ км/ч.

По условию $$x:y=1{,}5:4$$, значит

$$1{,}5:4=3:8,\quad x:y=3:8,\quad 8x=3y,\quad y=\frac{8}{3}x.$$

Время в пути лодки:

$$\frac{24}{x}\text{ ч}.$$

Теплоход вышел через $$15$$ мин, то есть через $$\frac14$$ ч, поэтому был в пути

$$\frac{24}{y}=\frac{24}{\frac{8}{3}x}=\frac{9}{x}\text{ ч}.$$

Так как теплоход пришёл на час раньше лодки, получаем уравнение:

$$\frac{24}{x}-\left(\frac{9}{x}+\frac14\right)=1.$$

Решим его:

$$\frac{24}{x}-\frac{9}{x}=1+\frac14$$

$$\frac{15}{x}=\frac54$$

$$15\cdot 4=5x$$

$$x=12.$$

Тогда скорость теплохода:

$$y=\frac{8}{3}\cdot 12=32.$$

Ответ

$$32\text{ км/ч}$$