Упр.714 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Какие многоугольники могут получаться при пересечении плоскостью правильного тетраэдра, гексаэдра (куба)?
   б) Построй сечение тетраэдра $$ABCD$$ плоскостью, проходящей через его вершины $$A$$, $$B$$ и середину $$M$$ ребра $$CD$$.
   в) Построй сечение куба $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ плоскостью, проходящей через вершины $$A_1$$, $$D$$, $$C_1$$.

а) При пересечении плоскостью правильного тетраэдра получается треугольник или четырёхугольник. Если плоскость проходит ближе к вершине, сечение имеет вид усечённого тетраэдра, а если пересекает все четыре грани, то получается четырёхугольник.

При пересечении плоскостью правильного гексаэдра (куба) получается четырёхугольник, пятиугольник или шестиугольник. В случае, когда плоскость проходит через все шесть граней, сечение — усечённый куб.

б) Проведём плоскость через точки $$A$$, $$B$$ и середину $$M$$ ребра $$CD$$. Эта плоскость пересекает грань $$BCD$$ по отрезку $$BM$$, а грань $$ACD$$ — по отрезку $$AM$$. Значит, искомое сечение — треугольник $$ABM$$.

в) Проведём плоскость через вершины $$A_1$$, $$D$$ и $$C_1$$. Она пересекает грань $$ADD_1A_1$$ по отрезку $$A_1D$$, грань $$DCC_1D_1$$ — по отрезку $$DC_1$$, а верхнюю грань $$A_1B_1C_1D_1$$ — по отрезку $$A_1C_1$$. Следовательно, сечение — треугольник $$A_1DC_1$$.

Ответ

а) У тетраэдра — треугольник или четырёхугольник; у куба — четырёхугольник, пятиугольник или шестиугольник.
б) $$\triangle ABM$$.
в) $$\triangle A_1DC_1$$.