Упр.712 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

а) Сосчитай число рёбер ($$Р$$), граней ($$Г$$) и вершин ($$В$$) каждого правильного многогранника и заполни таблицу. Какие закономерности ты наблюдаешь? б) Проверь, выполняется ли для правильных многогранников формула Эйлера: $$Г + В — Р = 2$$.

Подробный ответ

Составим таблицу для всех правильных многогранников.

Правильный многогранник	Р	В	Г	Г + В — Р
Тетраэдр	6	4	4	$$4+4-6=2$$
Гексаэдр (куб)	12	8	6	$$6+8-12=2$$
Октаэдр	12	6	8	$$8+6-12=2$$
Додекаэдр	30	20	12	$$12+20-30=2$$
Икосаэдр	30	12	20	$$20+12-30=2$$

Из таблицы видно, что у гексаэдра и октаэдра число граней и вершин меняется местами, а также у додекаэдра и икосаэдра. Тетраэдр сам взаимен с собой: число его граней равно числу вершин.

Проверим формулу Эйлера для каждого правильного многогранника. Во всех случаях получаем:

$$Г+В-Р=2$$

Значит, формула Эйлера выполняется для всех правильных многогранников.

Ответ

Для тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра и икосаэдра формула $$Г+В-Р=2$$ выполняется. Замеченная закономерность: у взаимных многогранников число граней одного равно числу вершин другого.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.8 / 5

Другие учебники