Упр.711 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Сколько рёбер и сколько граней сходится в вершине тетраэдра, гексаэдра, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра? Выведи их общее свойство.

Рассмотрим, сколько рёбер и граней сходится в одной вершине каждого правильного многогранника:

• тетраэдр — 3 ребра, 3 грани;
• гексаэдр — 3 ребра, 3 грани;
• октаэдр — 4 ребра, 4 грани;
• додекаэдр — 3 ребра, 3 грани;
• икосаэдр — 5 рёбер, 5 граней.

Во всех случаях число рёбер, сходящихся в вершине, равно числу граней, сходящихся в этой вершине.

Значит, для правильного многогранника в каждой вершине сходится одинаковое число рёбер и граней.

Ответ

Тетраэдр — 3 ребра и 3 грани; гексаэдр — 3 ребра и 3 грани; октаэдр — 4 ребра и 4 грани; додекаэдр — 3 ребра и 3 грани; икосаэдр — 5 рёбер и 5 граней. Общее свойство: число рёбер, сходящихся в вершине, равно числу граней, сходящихся в этой вершине.