Упр.71 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

На рисунке показаны размеры фигуры и её копии, увеличенной с помощью копировальной машины:

1) В каком отношении увеличено изображение? Вырази это отношение в процентах. 2) Найди неизвестные длины сторон.

Подробный ответ

По рисунку видно, что соответствующие стороны оригинала и копии равны:

$$AE=2{,}5\text{ см}, \qquad A_1E_1=4\text{ см}$$

Найдём отношение увеличения:

$$\frac{A_1E_1}{AE}=\frac{4}{2{,}5}=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}=8:5$$

Значит, изображение увеличено в отношении $$8:5$$.

В процентах это:

$$\frac{8}{5}\cdot 100\%=160\%$$

Теперь найдём неизвестные длины сторон, используя коэффициент увеличения $$\frac{8}{5}$$.

$$\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{8}{5}, \qquad AB=1{,}5\text{ см}$$

$$A_1B_1=1{,}5\cdot \frac{8}{5}=2{,}4\text{ см}$$

$$\frac{E_1D_1}{ED}=\frac{8}{5}, \qquad ED=2\text{ см}$$

$$E_1D_1=2\cdot \frac{8}{5}=3{,}2\text{ см}$$

$$\frac{B_1C_1}{BC}=\frac{8}{5}, \qquad B_1C_1=4{,}8\text{ см}$$

$$BC=4{,}8\cdot \frac{5}{8}=3\text{ см}$$

$$\frac{C_1D_1}{CD}=\frac{8}{5}, \qquad C_1D_1=3{,}2\text{ см}$$

$$CD=3{,}2\cdot \frac{5}{8}=2\text{ см}$$

Изображение увеличено в отношении $$8:5$$, то есть на $$160\%$$. $$A_1B_1=2{,}4$$ см, $$E_1D_1=3{,}2$$ см, $$BC=3$$ см, $$CD=2$$ см.

Оцени решение

Общая оценка

5 / 5

Другие учебники