Упр.709 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 709. Составь паркет из правильных треугольников и шестиугольников.

Чтобы составить паркет из правильных треугольников и шестиугольников, нужно расположить фигуры так, чтобы в каждой вершине сходились углы без зазоров и наложений.

У правильного шестиугольника внутренний угол равен $$120^\circ$$, а у правильного треугольника — $$60^\circ$$. Поэтому вокруг одной точки можно составить, например:

$$120^\circ+60^\circ+120^\circ+60^\circ=360^\circ$$

или

$$6\cdot 60^\circ=360^\circ$$

Значит, такие фигуры можно уложить в паркет. На рисунке шестиугольники расположены так, что между ними остаются равносторонние треугольники, и вся плоскость заполняется без промежутков.

Ответ: паркет составлен из правильных шестиугольников и правильных треугольников, как показано на рисунке.