Упр.707 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Реши уравнение, пользуясь разветвлённым определением модуля:

а) $$2|x|-x=4$$;

б) $$|x|-8=-3x$$.

а) Рассмотрим два случая.

1) Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x.$$ Тогда

$$2x-x=4 \\ x=4$$

Проверка: $$4 \ge 0,$$ значит, корень подходит.

2) Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x.$$ Тогда

$$2(-x)-x=4 \\ -2x-x=4 \\ -3x=4 \\ x=-\frac{4}{3}$$

Проверка: $$-\frac{4}{3}<0,$$ значит, корень подходит.

Итак, для пункта а) получаем два решения: $$x=4$$ и $$x=-\frac{4}{3}.$$

б) Рассмотрим два случая.

1) Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x.$$ Тогда

$$x-8=-3x \\ 4x=8 \\ x=2$$

Проверка: $$2 \ge 0,$$ значит, корень подходит.

2) Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x.$$ Тогда

$$-x-8=-3x \\ 2x=8 \\ x=4$$

Но $$4<0$$ неверно, значит, этот корень не подходит.

Ответ

а) $$x=-\frac{4}{3},\ 4$$; б) $$x=2$$.