Упр.706 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Построй математическую модель задачи: «Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, расстояние между которыми $$6\ \text{км}$$, вышли два пешехода. Первый пешеход вышел из $$A$$ на $$10\ \text{мин}$$ позже, чем второй, но пришёл в $$B$$ на $$5\ \text{мин}$$ раньше. С какой скоростью шёл каждый пешеход, если скорость первого на $$0{,}5\ \text{км/ч}$$ больше скорости второго?»

Переведём минуты в часы:

$$10\text{ мин}=\frac{1}{6}\text{ ч}, \qquad 5\text{ мин}=\frac{5}{60}\text{ ч}=\frac{1}{12}\text{ ч}.$$

Пусть скорость второго пешехода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первого пешехода равна $$x+0{,}5$$ км/ч.

Тогда время движения второго пешехода:

$$\frac{6}{x}$$

а первого —

$$\frac{6}{x+0{,}5}$$

Так как первый вышел на $$\frac{1}{6}$$ ч позже, но пришёл на $$\frac{1}{12}$$ ч раньше, то его время движения меньше времени движения второго на

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\text{ ч}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{6}{x}-\frac{6}{x+0{,}5}=\frac{1}{4}.$$

Решим его:

$$\frac{6(x+0{,}5)-6x}{x(x+0{,}5)}=\frac{1}{4}$$

$$\frac{3}{x(x+0{,}5)}=\frac{1}{4}$$

$$12=x(x+0{,}5)$$

$$x^2+0{,}5x-12=0$$

$$2x^2+x-24=0$$

$$D=1+192=193$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{193}}{4}$$

Тогда скорость первого пешехода:

$$x+0{,}5=\frac{-1+\sqrt{193}}{4}+0{,}5=\frac{1+\sqrt{193}}{4}.$$

Приближённо:

$$x\approx 3{,}22\text{ км/ч}, \qquad x+0{,}5\approx 3{,}72\text{ км/ч}.$$

Ответ

Скорость второго пешехода $$\frac{-1+\sqrt{193}}{4}\approx 3{,}22$$ км/ч, первого — $$\frac{1+\sqrt{193}}{4}\approx 3{,}72$$ км/ч.