Упр.704 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) На рис. 138 изображён паркет из правильных треугольников и двенадцатиугольников. Найди величину угла правильного двенадцатиугольника. б) Можно ли составить паркет из правильных двенадцатиугольников, треугольников и квадратов?

а) В вершине паркета сходятся два угла правильного двенадцатиугольника и один угол правильного треугольника. Их сумма равна $$360^\circ$$.

Угол правильного треугольника равен $$60^\circ$$, значит, для двух углов двенадцатиугольника получаем:

$$360^\circ — 60^\circ = 300^\circ$$

Тогда один угол правильного двенадцатиугольника равен:

$$300^\circ : 2 = 150^\circ$$

б) Проверим, можно ли составить паркет из правильных двенадцатиугольников, треугольников и квадратов. В одной вершине должны сходиться углы, сумма которых равна $$360^\circ$$.

Возьмём один угол двенадцатиугольника, один угол квадрата и два угла треугольника:

$$150^\circ + 90^\circ + 2 \cdot 60^\circ = 150^\circ + 90^\circ + 120^\circ = 360^\circ$$

Значит, такой паркет составить можно.

Ответ

а) $$150^\circ$$.
б) Да, можно.