Упр.702 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) |x|-1=x;
б) 3|x|+2x=5;
в) x+2|x|=-5;
г) x-|x|=-0,4.

Рассмотрим каждое уравнение по разветвлённому определению модуля.

а) $$|x|-1=x$$

Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, тогда

$$x-1=x$$

что невозможно.

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда

$$-x-1=x$$
$$2x=-1$$
$$x=-0{,}5$$

Проверка: $$-0{,}5<0$$, значит, решение подходит.

б) $$3|x|+2x=5$$

Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, тогда

$$3x+2x=5$$
$$5x=5$$
$$x=1$$

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда

$$3(-x)+2x=5$$
$$-3x+2x=5$$
$$-x=5$$
$$x=-5$$

в) $$x+2|x|=-5$$

Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, тогда

$$x+2x=-5$$
$$3x=-5$$
$$x=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$$

Это значение отрицательное, значит, для случая $$x \ge 0$$ не подходит.

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда

$$x+2(-x)=-5$$
$$x-2x=-5$$
$$-x=-5$$
$$x=5$$

Это значение положительное, значит, для случая $$x<0$$ не подходит.

Следовательно, уравнение не имеет решений.

г) $$x-|x|=-0{,}4$$

Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, тогда

$$x-x=-0{,}4$$
$$0=-0{,}4$$

что невозможно.

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда

$$x-(-x)=-0{,}4$$
$$2x=-0{,}4$$
$$x=-0{,}2$$

Проверка: $$-0{,}2<0$$, значит, решение подходит.

Ответ

а) $$x=-0{,}5$$; б) $$x=-5,\; x=1$$; в) решений нет; г) $$x=-0{,}2$$.