Упр.701 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Найди значение выражения:

а) $$4\frac{2}{7}\cdot8\frac{5}{9}-4\frac{2}{7}\cdot6\frac{2}{9}$$;

б) $$-3{,}52\cdot2{,}4-1{,}48\cdot2{,}4$$;

в) $$\frac{3}{5}\mathbin{:}1\frac{2}{5}\mathbin{:}1\frac{2}{7}\mathbin{:}1\frac{2}{9}\mathbin{:}1\frac{2}{11}\mathbin{:}1\frac{2}{13}$$;

г) $$(-2)^1\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^2\cdot(-2)^3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^4\cdot(-2)^5\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^6\cdot(-2)^7$$.

а) Вынесем общий множитель:

$$4\frac{2}{7}\cdot 8\frac{5}{9}-4\frac{2}{7}\cdot 6\frac{2}{9} =4\frac{2}{7}\cdot\left(8\frac{5}{9}-6\frac{2}{9}\right)$$

$$4\frac{2}{7}=\frac{30}{7}, \qquad 8\frac{5}{9}-6\frac{2}{9}=2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$$

$$\frac{30}{7}\cdot\frac{7}{3}=10$$

б) Вынесем общий множитель:

$$-3{,}52\cdot 2{,}4-1{,}48\cdot 2{,}4 =2{,}4\cdot(-3{,}52-1{,}48)$$

$$-3{,}52-1{,}48=-5$$

$$2{,}4\cdot(-5)=-12$$

в) Запишем смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$\frac{3}{5}:1\frac{2}{5}:1\frac{2}{7}:1\frac{2}{9}:1\frac{2}{11}:1\frac{2}{13} = \frac{3}{5}:\frac{7}{5}:\frac{9}{7}:\frac{11}{9}:\frac{13}{11}:\frac{15}{13}$$

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$$\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{7}\cdot\frac{7}{9}\cdot\frac{9}{11}\cdot\frac{11}{13}\cdot\frac{13}{15}$$

После сокращения получаем:

$$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0{,}2$$

г) Сгруппируем множители:

$$(-2)^1\cdot\left(-\frac12\right)^2\cdot(-2)^3\cdot\left(-\frac12\right)^4\cdot(-2)^5\cdot\left(-\frac12\right)^6\cdot(-2)^7$$

$$=(-2)^{1+3+5+7}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2+4+6}$$

$$=(-2)^{16}\cdot\frac{1}{2^{12}}=\frac{2^{16}}{2^{12}}=2^4=16$$

Ответ

а) 10; б) -12; в) 0,2; г) 16.