Упр.701 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

а) 4 2/7•8 5/9-4 2/7•6 2/9;
б)-3,52•2,4-1,48•2,4;
в) 3/5 :1 2/5 :1 2/7 :1 2/9 :1 2/11 :1 2/13;
г) (-2)^1•(-1/2)^2•(-2)^3•(-1/2)^4•(-2)^5•(-1/2)^6•(-2)^7.

Подробный ответ

а) Вынесем общий множитель:

$$ 4\frac{2}{7}\cdot 8\frac{5}{9}-4\frac{2}{7}\cdot 6\frac{2}{9} =4\frac{2}{7}\cdot\left(8\frac{5}{9}-6\frac{2}{9}\right) $$

$$ 4\frac{2}{7}=\frac{30}{7}, \qquad 8\frac{5}{9}-6\frac{2}{9}=2\frac{1}{3}=\frac{7}{3} $$

$$ \frac{30}{7}\cdot\frac{7}{3}=10 $$

б) Вынесем общий множитель:

$$ -3{,}52\cdot 2{,}4-1{,}48\cdot 2{,}4 =2{,}4\cdot(-3{,}52-1{,}48) $$

$$ -3{,}52-1{,}48=-5 $$

$$ 2{,}4\cdot(-5)=-12 $$

в) Запишем смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$ \frac{3}{5}:1\frac{2}{5}:1\frac{2}{7}:1\frac{2}{9}:1\frac{2}{11}:1\frac{2}{13} = \frac{3}{5}:\frac{7}{5}:\frac{9}{7}:\frac{11}{9}:\frac{13}{11}:\frac{15}{13} $$

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$$ \frac{3}{5}\cdot\frac{5}{7}\cdot\frac{7}{9}\cdot\frac{9}{11}\cdot\frac{11}{13}\cdot\frac{13}{15} $$

После сокращения получаем:

$$ \frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0{,}2 $$

г) Сгруппируем множители:

$$ (-2)^1\cdot\left(-\frac12\right)^2\cdot(-2)^3\cdot\left(-\frac12\right)^4\cdot(-2)^5\cdot\left(-\frac12\right)^6\cdot(-2)^7 $$

$$ =(-2)^{1+3+5+7}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2+4+6} $$

$$ =(-2)^{16}\cdot\frac{1}{2^{12}}=\frac{2^{16}}{2^{12}}=2^4=16 $$