Упр.700 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Построй математическую модель задачи:
а) Расстояние между городами A и В равно $$120\ \text{км}$$. Из A в В выехал грузовик, а через $$20\ \text{мин}$$ вслед за ним — автобус, скорость которого на $$20\ \text{км/ч}$$ больше скорости грузовика. С какой скоростью ехал грузовик, если он прибыл в В на $$10\ \text{мин}$$ позже автобуса?
б) Из поселков A и В, расстояние между которыми $$16\ \text{км}$$, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились в $$6\ \text{км}$$ от A. Чему равна скорость пешехода, вышедшего из A, если до встречи он сделал получасовую остановку и его скорость на $$1\ \text{км/ч}$$ меньше скорости пешехода, вышедшего из В?
а) Переведём время в часы: $$20\text{ мин}=\frac{1}{3}\text{ ч}, \quad 10\text{ мин}=\frac{1}{6}\text{ ч}.$$
Пусть скорость грузовика равна $$x$$ км/ч, тогда скорость автобуса равна $$x+20$$ км/ч.
Грузовик проехал весь путь за $$\frac{120}{x}$$ ч, а автобус — за $$\frac{120}{x+20}+\frac{1}{3}$$ ч, так как выехал на $$\frac{1}{3}$$ ч позже.
По условию грузовик прибыл на $$\frac{1}{6}$$ ч позже автобуса, значит:
$$\frac{120}{x}-\left(\frac{120}{x+20}+\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{6}$$
Преобразуем:
$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$
$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$$
$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=\frac{1}{2}$$
Следовательно, математическая модель задачи:
$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=\frac{1}{2}$$
б) Пусть скорость пешехода, вышедшего из $$A$$, равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго пешехода равна $$x+1$$ км/ч.
До встречи первый пешеход прошёл $$6$$ км, значит шёл $$\frac{6}{x}$$ ч. Кроме того, он сделал остановку на $$30$$ мин, то есть на $$\frac{1}{2}$$ ч.
Второй пешеход прошёл $$16-6=10$$ км, значит шёл $$\frac{10}{x+1}$$ ч.
Так как они вышли одновременно и встретились в один момент, получаем уравнение:
$$\frac{6}{x}+\frac{1}{2}=\frac{10}{x+1}$$
Следовательно, математическая модель задачи:
$$\frac{6}{x}+\frac{1}{2}=\frac{10}{x+1}$$
Ответ
а) $$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=\frac{1}{2}$$;
б) $$\frac{6}{x}+\frac{1}{2}=\frac{10}{x+1}$$.
