Упр.697 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) (88…8)T(100 цифр)•?(33…3)T(100 цифр) или (55…5)T(100 цифр)•(66…6)T(100 цифр);
б) 252,5•3,636 или 25,25•36,36;
в) 25/99 или 2525/9999;
г) 25/127 или 2524/127127;
д) 29/36 или 17/24;
е) 25/39 или 35/51.

а) Представим числа в виде произведений:

$$88\ldots 8=8\cdot 11\ldots 1,\qquad 33\ldots 3=3\cdot 11\ldots 1,$$
$$55\ldots 5=5\cdot 11\ldots 1,\qquad 66\ldots 6=6\cdot 11\ldots 1,$$
где в каждом числе по 100 цифр.

Тогда

$$88\ldots 8\cdot 33\ldots 3=8\cdot 3\cdot (11\ldots 1)^2=24\cdot (11\ldots 1)^2,$$
$$55\ldots 5\cdot 66\ldots 6=5\cdot 6\cdot (11\ldots 1)^2=30\cdot (11\ldots 1)^2.$$

Так как $$24<30,$$ то

$$88\ldots 8\cdot 33\ldots 3<55\ldots 5\cdot 66\ldots 6.$$

б) Перемножим числа, заметив, что во втором произведении множители в 10 раз больше:

$$252{,}5\cdot 3{,}636=25{,}25\cdot 36{,}36.$$

в) Преобразуем дроби:

$$\frac{25}{99}=\frac{25\cdot 101}{99\cdot 101}=\frac{2525}{9999}.$$

Значит, дроби равны.

г) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{25}{127}=\frac{25\cdot 1001}{127\cdot 1001}=\frac{25025}{127127}.$$

Сравниваем:

$$25025>2524,$$

поэтому

$$\frac{25}{127}>\frac{2524}{127127}.$$

д) Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{29}{36}=\frac{58}{72},\qquad \frac{17}{24}=\frac{51}{72}.$$

Так как $$58>51,$$ то

$$\frac{29}{36}>\frac{17}{24}.$$

е) Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{25}{39}=\frac{175}{273},\qquad \frac{35}{51}=\frac{175}{255}.$$

Так как $$255<273,$$ то

$$\frac{175}{273}<\frac{175}{255},$$

значит,

$$\frac{25}{39}<\frac{35}{51}.$$

Ответ

а) $$88\ldots 8\cdot 33\ldots 3<55\ldots 5\cdot 66\ldots 6$$;
б) равны;
в) равны;
г) $$\frac{25}{127}>\frac{2524}{127127}$$;
д) $$\frac{29}{36}>\frac{17}{24}$$;
е) $$\frac{25}{39}<\frac{35}{51}$$.