Упр.697 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Что больше: а) $$\underbrace{88\ldots8}_{100\ \text{цифр}}\cdot\underbrace{33\ldots3}_{100\ \text{цифр}}$$ или $$\underbrace{55\ldots5}_{100\ \text{цифр}}\cdot\underbrace{66\ldots6}_{100\ \text{цифр}}$$; б) $$252{,}5\cdot3{,}636$$ или $$25{,}25\cdot36{,}36$$; в) $$\frac{25}{99}$$ или $$\frac{2525}{9999}$$; г) $$\frac{25}{127}$$ или $$\frac{2524}{127127}$$; д) $$\frac{29}{36}$$ или $$\frac{17}{24}$$; е) $$\frac{25}{39}$$ или $$\frac{35}{51}$$.

а) Представим числа в виде произведений:

$$88\ldots 8=8\cdot 11\ldots 1,\qquad 33\ldots 3=3\cdot 11\ldots 1,$$
$$55\ldots 5=5\cdot 11\ldots 1,\qquad 66\ldots 6=6\cdot 11\ldots 1,$$
где в каждом числе по 100 цифр.

Тогда

$$88\ldots 8\cdot 33\ldots 3=8\cdot 3\cdot (11\ldots 1)^2=24\cdot (11\ldots 1)^2,$$
$$55\ldots 5\cdot 66\ldots 6=5\cdot 6\cdot (11\ldots 1)^2=30\cdot (11\ldots 1)^2.$$

Так как $$24<30,$$ то

$$88\ldots 8\cdot 33\ldots 3<55\ldots 5\cdot 66\ldots 6.$$

б) Перемножим числа, заметив, что во втором произведении множители в 10 раз больше:

$$252{,}5\cdot 3{,}636=25{,}25\cdot 36{,}36.$$

в) Преобразуем дроби:

$$\frac{25}{99}=\frac{25\cdot 101}{99\cdot 101}=\frac{2525}{9999}.$$

Значит, дроби равны.

г) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{25}{127}=\frac{25\cdot 1001}{127\cdot 1001}=\frac{25025}{127127}.$$

Сравниваем:

$$25025>2524,$$

поэтому

$$\frac{25}{127}>\frac{2524}{127127}.$$

д) Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{29}{36}=\frac{58}{72},\qquad \frac{17}{24}=\frac{51}{72}.$$

Так как $$58>51,$$ то

$$\frac{29}{36}>\frac{17}{24}.$$

е) Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{25}{39}=\frac{175}{273},\qquad \frac{35}{51}=\frac{175}{255}.$$

Так как $$255<273,$$ то

$$\frac{175}{273}<\frac{175}{255},$$

значит,

$$\frac{25}{39}<\frac{35}{51}.$$

Ответ

а) $$88\ldots 8\cdot 33\ldots 3<55\ldots 5\cdot 66\ldots 6$$;
б) равны;
в) равны;
г) $$\frac{25}{127}>\frac{2524}{127127}$$;
д) $$\frac{29}{36}>\frac{17}{24}$$;
е) $$\frac{25}{39}<\frac{35}{51}$$.