Упр.689 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
б) Как, зная величину угла AОВ, построить правильный n-угольник с помощью транспортира? Построй правильный пятиугольник и определи, есть ли у него оси симметрии, центр симметрии. При каких поворотах он переходит сам в себя?
а) У правильного n-угольника все центральные углы равны, а их сумма равна $$360^\circ$$. Значит, угол между радиусами, проведёнными к двум соседним вершинам, равен
$$\angle AOB=\frac{360^\circ}{n}.$$
Для правильного двенадцатиугольника:
$$\angle AOB=\frac{360^\circ}{12}=30^\circ.$$
б) Чтобы построить правильный n-угольник с помощью транспортира, нужно:
- провести окружность произвольного радиуса;
- выбрать на окружности точку и провести из центра радиус;
- отложить в центре последовательно углы величиной $$\frac{360^\circ}{n}$$;
- полученные точки соединить отрезками.
Для правильного пятиугольника:
$$\frac{360^\circ}{5}=72^\circ.$$
Значит, нужно последовательно откладывать в центре углы по $$72^\circ$$ и соединить соседние точки на окружности.
У правильного пятиугольника есть 5 осей симметрии, центра симметрии нет. Сам в себя он переходит при поворотах на $$72^\circ$$, $$144^\circ$$, $$216^\circ$$, $$288^\circ$$ и $$360^\circ$$.
Ответ
а) $$30^\circ$$.
б) Построение: окружность, затем в центре откладывать углы по $$\frac{360^\circ}{n}$$ и соединять точки. Для пятиугольника угол равен $$72^\circ$$. У него 5 осей симметрии, центра симметрии нет; он переходит сам в себя при поворотах на $$72^\circ$$ и кратные ему углы.
