Упр.688 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 688. Построй: а) правильный шестиугольник со стороной 3 см; б) правильный треугольник с радиусом описанной около него окружности 2,5 см; в) квадрат с диагональю 7 см; г) правильный восьмиугольник с радиусом описанной около него окружности 4 см. Есть ли у этих многоугольников оси симметрии, центр симметрии? Обладают ли они поворотной симметрией? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/688 066

Для правильного n-угольника число осей симметрии равно n, а угол поворота, при котором он совмещается сам с собой, равен $$\alpha=\frac{360^\circ}{n}.$$

а) Правильный шестиугольник имеет 6 осей симметрии: 3 проходят через противоположные вершины и 3 — через середины противоположных сторон. Центр симметрии есть. Поворотная симметрия есть, так как

$$\alpha=\frac{360^\circ}{6}=60^\circ.$$

б) Правильный треугольник имеет 3 оси симметрии. Центра симметрии нет. Поворотная симметрия есть, так как

$$\alpha=\frac{360^\circ}{3}=120^\circ.$$

в) Квадрат имеет 4 оси симметрии: 2 диагонали и 2 прямые, проходящие через середины противоположных сторон. Центр симметрии есть. Поворотная симметрия есть, так как

$$\alpha=\frac{360^\circ}{4}=90^\circ.$$

г) Правильный восьмиугольник имеет 8 осей симметрии. Центр симметрии есть. Поворотная симметрия есть, так как

$$\alpha=\frac{360^\circ}{8}=45^\circ.$$

Ответ

а) 6 осей симметрии, центр симметрии есть, поворотная симметрия есть ($$60^\circ$$).
б) 3 оси симметрии, центра симметрии нет, поворотная симметрия есть ($$120^\circ$$).
в) 4 оси симметрии, центр симметрии есть, поворотная симметрия есть ($$90^\circ$$).
г) 8 осей симметрии, центр симметрии есть, поворотная симметрия есть ($$45^\circ$$).