Упр.685 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Поставь вместо букв цифры так, чтобы указанные равенства выполнялись. Одним и тем же буквам в каждом примере всегда соответствуют одни и те же цифры, а разным — разные.

Подробный ответ

а) Четырёхзначное число $$КРАБ$$ не больше $$2500$$, иначе в результате получится пятизначное число. Значит, $$К$$ может быть только $$1$$ или $$2$$.

При умножении на $$4$$ в результате должно получиться чётное число, значит, $$К=2$$.

Тогда при умножении $$2$$ на $$4$$ получаем $$8$$, значит, $$Б=8$$.

Подбираем остальные цифры: $$2178 \cdot 4 = 8712$$.

Ответ: $$К=2,\ Р=1,\ А=7,\ Б=8$$.

б) При сложении двух одинаковых пятизначных чисел получилось шестизначное число. Значит, первая цифра суммы равна $$1$$, то есть $$С=1$$.

Чтобы сумма была шестизначной, число $$Б$$ должно быть не меньше $$5$$. Кроме того, сумма двух одинаковых чисел должна быть чётной, значит, $$Б$$ — чётная цифра. Поэтому $$Б \in \{6;8\}$$.

Из разряда единиц: $$Н+Н$$ даёт чётное число, значит, $$Н$$ — цифра.

Из разряда сотен: $$А+А=С$$, то есть $$2А=1$$ с переносом. Значит, $$А=5$$.

Из разряда десятков: $$О+О$$ даёт число с переносом. Подходит $$О=7$$.

Тогда остаются цифры $$Б=8$$ и $$Н=9$$.

Проверка: $$85679+85679=171358$$.

Ответ: $$С=1,\ Б=8,\ Н=9,\ А=5,\ О=7$$.

в) Сумма трёх одинаковых цифр $$А$$ равна $$А$$, значит, $$3А$$ оканчивается на $$А$$. Это возможно при $$А=0$$ или $$А=5$$.

Так как в числе $$Н$$ больше $$3$$, подбираем значения и получаем $$Н=8$$.

Тогда из разряда тысяч и сотен находим $$К=2$$, $$Г=7$$, $$И=3$$, $$У=1$$.

Проверка: $$28375+28375+28375=85125$$.

Ответ: $$К=2,\ Н=8,\ И=3,\ Г=7,\ А=5,\ У=1$$.

г) Сумма трёх $$А$$ равна $$А$$, значит, $$А=0$$. Тогда сумма трёх $$К$$ равна $$К$$, следовательно, $$К=5$$, и в следующий разряд переносится $$1$$.