Упр.684 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Выполни действия: а) $$\left(99\ldots9\right)_{\text{100 цифр}}+2$$; б) $$\left(99\ldots9\right)_{\text{100 цифр}}+\left(222\ldots2\right)_{\text{100 цифр}}$$; в) $$\left(333\ldots3\right)_{\text{100 цифр}}\cdot 7$$; г) $$\left(333\ldots3\right)_{\text{100 цифр}}\cdot 11$$.

Обозначим число из 100 цифр 9 как $$999\ldots 9$$, из 100 цифр 2 как $$222\ldots 2$$, из 100 цифр 3 как $$333\ldots 3$$.

Тогда при сложении и умножении получаем:

$$999\ldots 9+2=1000\ldots 01$$

в результате получается число с 1 в начале, затем 99 нулей и 1 в конце.

$$999\ldots 9+222\ldots 2=1222\ldots 21$$

в результате получается 1, затем 99 двоек и 1 в конце.

$$333\ldots 3\cdot 7=2333\ldots 31$$

в результате получается 2, затем 99 троек и 1 в конце.

$$333\ldots 3\cdot 11=3666\ldots 63$$

в результате получается 3, затем 99 шестёрок и 3 в конце.

Ответ

а) $$1000\ldots 01$$;
б) $$1222\ldots 21$$;
в) $$2333\ldots 31$$;
г) $$3666\ldots 63$$.