Упр.683 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Построй математическую модель задачи: «Поезд был задержан у семафора на $$8\ \text{мин}$$ и ликвидировал опоздание на перегоне в $$40\ \text{км}$$, увеличив скорость на $$15\ \text{км/ч}$$. Чему равна скорость поезда по расписанию?»

Пусть скорость поезда по расписанию равна $$x$$ км/ч. Тогда после увеличения скорость стала $$x+15$$ км/ч.

Задержка составила $$8$$ мин, то есть

$$8\text{ мин}=\frac{8}{60}\text{ ч}=\frac{2}{15}\text{ ч}.$$

На перегоне длиной $$40$$ км поезд по расписанию должен был ехать

$$\frac{40}{x}\text{ ч},$$

а фактически затратил

$$\frac{40}{x+15}\text{ ч}.$$

Так как поезд ликвидировал опоздание, разность этих времен равна задержке:

$$\frac{40}{x}=\frac{40}{x+15}+\frac{2}{15}.$$

Решим уравнение:

$$\frac{40}{x}-\frac{40}{x+15}=\frac{2}{15}$$
$$40\cdot \frac{15}{x(x+15)}=\frac{2}{15}$$
$$600\cdot 15=2x(x+15)$$
$$9000=2x^2+30x$$
$$x^2+15x-4500=0.$$

Найдём корни:

$$D=15^2+4\cdot 4500=225+18000=18225,$$
$$\sqrt{D}=135.$$

$$x=\frac{-15+135}{2}=60$$
(второй корень отрицательный и не подходит).

Значит, скорость поезда по расписанию равна $$60$$ км/ч.

Ответ

$$60\text{ км/ч}$$