Упр.683 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

«Поезд был задержан у семафора на 8 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 40 км, увеличив скорость на 15 км/ч. Чему равна скорость поезда по расписанию?»

Подробный ответ

Пусть скорость поезда по расписанию равна $$x$$ км/ч. Тогда после увеличения скорость стала $$x+15$$ км/ч.

Задержка составила $$8$$ мин, то есть

$$ 8\text{ мин}=\frac{8}{60}\text{ ч}=\frac{2}{15}\text{ ч}. $$

На перегоне длиной $$40$$ км поезд по расписанию должен был ехать

$$ \frac{40}{x}\text{ ч}, $$

а фактически затратил

$$ \frac{40}{x+15}\text{ ч}. $$

Так как поезд ликвидировал опоздание, разность этих времен равна задержке:

$$ \frac{40}{x}=\frac{40}{x+15}+\frac{2}{15}. $$

Решим уравнение:

$$ \frac{40}{x}-\frac{40}{x+15}=\frac{2}{15} $$
$$ 40\cdot \frac{15}{x(x+15)}=\frac{2}{15} $$
$$ 600\cdot 15=2x(x+15) $$
$$ 9000=2x^2+30x $$
$$ x^2+15x-4500=0. $$

Найдём корни:

$$ D=15^2+4\cdot 4500=225+18000=18225, $$
$$ \sqrt{D}=135. $$

$$ x=\frac{-15+135}{2}=60 $$
(второй корень отрицательный и не подходит).

Значит, скорость поезда по расписанию равна $$60$$ км/ч.