Упр.680 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 680. Болельщик хочет успеть на стадион к началу матча. Если он пойдёт из дома пешком со скоростью 4 км/ч, то опоздает на 15 мин, а если поедет на велосипеде со скоростью 16 км/ч, то приедет на полчаса раньше. На каком расстоянии от дома находится стадион? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/680 066

Подробный ответ

Переведём время в часы:

$$15\text{ мин}=\frac{15}{60}=\frac14\text{ ч}, \qquad 30\text{ мин}=\frac{30}{60}=\frac12\text{ ч}.$$

Пусть расстояние от дома до стадиона равно $$x$$ км. Тогда время пути пешком:

$$\frac{x}{4}$$

и с учётом опоздания оно на $$\frac14$$ ч больше нужного времени. Время пути на велосипеде:

$$\frac{x}{16}$$

и с учётом приезда раньше оно на $$\frac12$$ ч меньше нужного времени. Значит, можно составить уравнение:

$$\frac{x}{4}-\frac14=\frac{x}{16}+\frac12.$$

Умножим обе части на 16:

$$4x-4=x+8$$
$$4x-x=8+4$$
$$3x=12$$
$$x=4.$$

Следовательно, стадион находится на расстоянии 4 км от дома.