Упр.68 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Найди значения $$x$$ и $$y$$ такие, чтобы каждое из двух равенств было верным:
   
   1) $$\frac{x}{y}=\frac{3}{8}$$ и $$\frac{y}{25}=6,4/5$$;
   
   2) $$x\mathbin{:}1\frac{2}{3}=y\mathbin{:}3\frac{1}{3}$$ и $$y\mathbin{:}1,5=0,2\mathbin{:}0,75$$.

1) Из второго равенства найдём $$y$$:

$$\frac{y}{25}=\frac{6,4}{5} \\ y=25\cdot \frac{6,4}{5} \\ y=5\cdot 6,4=32$$

Подставим $$y=32$$ в первое равенство:

$$\frac{x}{32}=\frac{3}{8} \\ x=\frac{32\cdot 3}{8} \\ x=4\cdot 3=12$$

Ответ: $$x=12$$, $$y=32$$.

2) Из второго равенства найдём $$y$$:

$$y:1,5=0,2:0,75 \\ \frac{y}{1,5}=\frac{0,2}{0,75} \\ y=1,5\cdot \frac{0,2}{0,75}$$

Преобразуем дробь:

$$\frac{0,2}{0,75}=\frac{20}{75}=\frac{4}{15}$$

Тогда

$$y=1,5\cdot \frac{4}{15} \\ y=\frac{3}{2}\cdot \frac{4}{15} \\ y=\frac{2}{5}=0,4$$

Подставим $$y=0,4$$ в первое равенство:

$$x:1\frac{2}{3}=y:3\frac{1}{3} \\ \frac{x}{1\frac{2}{3}}=\frac{0,4}{3\frac{1}{3}}$$

Переведём смешанные числа в дроби:

$$1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}, \qquad 3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}, \qquad 0,4=\frac{2}{5}$$

Тогда

$$\frac{x}{5/3}=\frac{2/5}{10/3} \\ x=\frac{5}{3}\cdot \frac{2}{5}\cdot \frac{10}{3} \\ x=\frac{2}{3}\cdot \frac{10}{3} \\ x=\frac{20}{9}$$

Но удобнее сразу решить пропорцию:

$$\frac{x}{5/3}=\frac{2/5}{10/3} \\ x=\frac{5}{3}\cdot \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{10} \\ x=\frac{1}{5}=0,2$$

Ответ: $$x=0,2$$, $$y=0,4$$.