Упр.679 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

В воскресный день Денис с друзьями отправляются на лодке от причала, предполагая вернуться назад через $$4\ \text{ч}$$. Перед возвращением они хотят побыть на берегу не менее $$2\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$. На какое наибольшее расстояние они могут отплыть, если скорость течения реки равна $$2{,}5\ \text{км/ч}$$, а собственная скорость лодки — $$7{,}5\ \text{км/ч}$$?

Скорость лодки по течению реки:

$$7{,}5+2{,}5=10\ \text{(км/ч)}$$

Скорость лодки против течения:

$$7{,}5-2{,}5=5\ \text{(км/ч)}$$

На берегу друзья хотят побыть не менее $$2\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}=2{,}5\ \text{ч}$$, значит на дорогу туда и обратно у них остаётся:

$$4-2{,}5=1{,}5\ \text{ч}$$

Пусть наибольшее расстояние от причала равно $$x$$ км. Тогда путь туда займёт $$\frac{x}{10}$$ ч, а путь обратно — $$\frac{x}{5}$$ ч.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{10}+\frac{x}{5}=1{,}5$$

$$\frac{x}{10}+\frac{2x}{10}=1{,}5$$

$$\frac{3x}{10}=1{,}5$$

$$3x=15$$

$$x=5$$

Значит, наибольшее расстояние, на которое могут отплыть друзья, равно 5 км.

Ответ

5 км.