Упр.676 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 676. На гладкой бумаге начерти равносторонний треугольник и построй его оси симметрии. Есть ли у равностороннего треугольника центр симметрии? При каких поворотах равносторонний треугольник переходит сам в себя? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/676 066

У равностороннего треугольника все стороны и углы равны, поэтому каждая прямая, проведённая из вершины к середине противоположной стороны, является осью симметрии. Таких осей у треугольника три.

Центра симметрии у равностороннего треугольника нет, так как при повороте на $$180^\circ$$ он не совмещается сам с собой.

Равносторонний треугольник совмещается сам с собой при повороте вокруг его центра на $$120^\circ$$. После ещё одного такого поворота получается совпадение и при повороте на $$240^\circ$$. При повороте на $$360^\circ$$ фигура, конечно, тоже переходит сама в себя.

Ответ

У равностороннего треугольника три оси симметрии, центра симметрии нет. Он переходит сам в себя при поворотах на $$120^\circ$$, $$240^\circ$$ и $$360^\circ$$ вокруг центра.