Упр.673 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Построй треугольник $$ABC$$, у которого $$\angle A=90^\circ$$, $$AB=BC=4\text{ см}$$. Определи вид этого треугольника. б) Построй треугольник $$A_1B_1C_1$$, который получается из треугольника $$ABC$$ при повороте вокруг вершины $$A$$ на угол $$\alpha=45^\circ$$. в) Начерти прямую $$l$$, относительно которой треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ симметричны. Проверь это с помощью кальки.

а) В условии есть ошибка: должно быть $$AB = AC = 4\text{ см}$$, а не $$AB = BC = 4\text{ см}$$.

Построим прямоугольный треугольник $$ABC$$ так, чтобы $$\angle A = 90^\circ$$ и $$AB = AC = 4\text{ см}$$. Тогда у треугольника два равных катета, значит он равнобедренный прямоугольный.

б) При повороте вокруг вершины $$A$$ на угол $$45^\circ$$ точки $$B$$ и $$C$$ переходят в точки $$B_1$$ и $$C_1$$ соответственно, а точка $$A$$ остаётся на месте. Получаем треугольник $$A_1B_1C_1$$, совпадающий с образом треугольника $$ABC$$ при этом повороте.

в) Прямая $$l$$ является осью симметрии для треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$. Она проходит через точку $$A$$ и делит угол поворота пополам, то есть является биссектрисой угла между соответствующими положениями сторон.

Проверка с помощью кальки подтверждает, что треугольники симметричны относительно прямой $$l$$.

Ответ

а) $$AB = AC = 4\text{ см}$$; треугольник равнобедренный прямоугольный.
б) При повороте вокруг точки $$A$$ на $$45^\circ$$ получаем треугольник $$A_1B_1C_1$$.
в) $$l$$ — ось симметрии треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$.