Упр.67 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) x^2 (x+1)=80;
б) x^4+x^2=20;
в) x^5-x^4=162.

а) $$x^2(x+1)=80$$

Так как $$x^2>0$$, то $$x+1>0$$. Подберём делители числа $$80$$:

$$2 \text{ и } 40;\quad 4 \text{ и } 20;\quad 5 \text{ и } 16;\quad 8 \text{ и } 10.$$

Пусть $$x^2=16$$, тогда $$x=4$$.

Проверим:

$$4^2\cdot(4+1)=16\cdot 5=80.$$

Значит, $$x=4$$.

б) $$x^4+x^2=20$$

Вынесем $$x^2$$ за скобки:

$$x^2(x^2+1)=20.$$

Так как степень чётная, корни могут быть и положительными, и отрицательными. Подберём делители числа $$20$$:

$$2 \text{ и } 10;\quad 4 \text{ и } 5.$$

Пусть $$x^2=4$$, тогда $$x=-2$$ или $$x=2$$.

Проверим:

$$(-2)^2\bigl((-2)^2+1\bigr)=4\cdot(4+1)=20,$$

$$2^2\bigl(2^2+1\bigr)=4\cdot(4+1)=20.$$

Оба значения подходят.

в) $$x^5-x^4=162$$

Вынесем $$x^4$$ за скобки:

$$x^4(x-1)=162.$$

Так как $$x^4>0$$, то $$x-1>0$$. Подберём делители числа $$162$$:

$$2 \text{ и } 81;\quad 3 \text{ и } 54;\quad 6 \text{ и } 27;\quad 9 \text{ и } 18.$$

Пусть $$x^4=81$$, тогда $$x=3$$.

Проверим:

$$3^4\cdot(3-1)=81\cdot 2=162.$$

Значит, $$x=3$$.

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x=-2,\,2$$; в) $$x=3$$.