Упр.664 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

• Найди значение выражения: а) $$\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6-7\cdot8\cdot9}{7\cdot8\cdot9-1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}$$; б) $$\frac{51\cdot52\cdot53\cdot54-50\cdot51\cdot52\cdot53}{52\cdot53\cdot54\cdot55-51\cdot52\cdot53\cdot54}$$.

а) Преобразуем числитель:

$$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6-7\cdot 8\cdot 9 =-(7\cdot 8\cdot 9-1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6)$$

Тогда

$$\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6-7\cdot 8\cdot 9}{7\cdot 8\cdot 9-1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6} = \frac{-(7\cdot 8\cdot 9-1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6)}{7\cdot 8\cdot 9-1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6} =-1$$

б) Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

$$\frac{51\cdot 52\cdot 53\cdot 54-50\cdot 51\cdot 52\cdot 53}{52\cdot 53\cdot 54\cdot 55-51\cdot 52\cdot 53\cdot 54} = \frac{51\cdot 52\cdot 53\cdot (54-50)}{52\cdot 53\cdot 54\cdot (55-51)}$$

$$= \frac{51\cdot 52\cdot 53\cdot 4}{52\cdot 53\cdot 54\cdot 4} = \frac{51}{54} = \frac{17}{18}$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$\frac{17}{18}$$.