Упр.657 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 657. Перенеси рис. 124 в тетрадь и построй на прямой l точку С так, чтобы длина ломаной АСВ была наименьшей. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/657 066

Чтобы длина ломаной $$ACB$$ была наименьшей, нужно воспользоваться свойством отражения относительно прямой.

Построим точку $$B_1$$, симметричную точке $$B$$ относительно прямой $$l$$. Тогда отрезок $$CB$$ заменяется равным ему отрезком $$CB_1$$, а длина ломаной $$ACB$$ равна длине ломаной $$ACB_1$$.

Теперь нужно выбрать точку $$C$$ на прямой $$l$$ так, чтобы сумма $$AC+CB_1$$ была наименьшей. Это произойдёт тогда, когда точки $$A$$, $$C$$ и $$B_1$$ лежат на одной прямой.

Проводим прямую $$AB_1$$. Точка её пересечения с прямой $$l$$ и будет искомой точкой $$C$$.

Следовательно, чтобы длина ломаной $$ACB$$ была наименьшей, нужно отметить на прямой $$l$$ точку пересечения с прямой $$AB_1$$, где $$B_1$$ — точка, симметричная точке $$B$$ относительно $$l$$.

Ответ

Точка $$C$$ — это точка пересечения прямой $$l$$ с прямой $$AB_1$$, где $$B_1$$ симметрична точке $$B$$ относительно прямой $$l$$.