Упр.656 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Начерти отрезок $$AB$$ и отметь точку $$O \notin AB$$. Построй отрезок $$A_1B_1$$, симметричный отрезку $$AB$$ относительно точки $$O$$. Равенство каких геометрических фигур следует из симметрии отрезков $$AB$$ и $$A_1B_1$$?

При центральной симметрии относительно точки O точка A переходит в точку A₁, а точка B — в точку B₁. Поэтому

$$AO=A_1O,\quad BO=B_1O.$$

Углы ∠AOB и ∠A₁OB₁ — вертикальные, значит, они равны:

$$\angle AOB=\angle A_1OB_1.$$

Следовательно, треугольники AOB и A₁OB₁ равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства этих треугольников получаем равенство соответствующих сторон:

$$AB=A_1B_1.$$

Ответ

Из симметрии отрезков AB и A₁B₁ следует равенство треугольников AOB и A₁OB₁, а значит, AB=A₁B₁.