Упр.656 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 656. Начерти отрезок АВ и отметь точку О ? AВ. Построй отрезок A_1 B_1, симметричный отрезку АВ относительно точки О. Равенство каких геометрических фигур следует из симметрии отрезков AВ и A_1B_1? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/656 066

При центральной симметрии относительно точки O точка A переходит в точку A₁, а точка B — в точку B₁. Поэтому

$$AO=A_1O,\quad BO=B_1O.$$

Углы ∠AOB и ∠A₁OB₁ — вертикальные, значит, они равны:

$$\angle AOB=\angle A_1OB_1.$$

Следовательно, треугольники AOB и A₁OB₁ равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства этих треугольников получаем равенство соответствующих сторон:

$$AB=A_1B_1.$$

Ответ

Из симметрии отрезков AB и A₁B₁ следует равенство треугольников AOB и A₁OB₁, а значит, AB=A₁B₁.