Упр.645 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 645. Начерти на бумаге без клеток произвольный треугольник AВС. Построй треугольник, симметричный треугольнику AВС: а) относительно точки О, лежащей вне треугольника AВС; б) относительно середины М стороны ВС; в) относительно вершины A.

При центральной симметрии каждая вершина треугольника переходит в точку, для которой центр симметрии является серединой соответствующего отрезка.

а) Построим точки $$A_1,$$ $$B_1,$$ $$C_1$$ так, чтобы точка $$O$$ была серединой отрезков $$AA_1,$$ $$BB_1,$$ $$CC_1.$$ Для этого проведём прямые $$AO,$$ $$BO,$$ $$CO$$ и отложим на них по другую сторону от точки $$O$$ отрезки, равные $$OA,$$ $$OB,$$ $$OC.$$ Затем соединим точки $$A_1B_1C_1.$$ Получим треугольник, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно точки $$O.$$

б) Так как точка $$M$$ — середина стороны $$BC,$$ то при симметрии относительно точки $$M$$ точки $$B$$ и $$C$$ меняются местами: $$B_1=C,$$ $$C_1=B.$$ Точку $$A_1$$ строим так, чтобы $$M$$ была серединой отрезка $$AA_1.$$ Тогда треугольник $$A_1B_1C_1$$ симметричен треугольнику $$ABC$$ относительно точки $$M.$$

в) При симметрии относительно вершины $$A$$ точка $$A$$ остаётся на месте, а точки $$B$$ и $$C$$ переходят в точки $$B_1$$ и $$C_1$$ так, что $$A$$ — середина отрезков $$BB_1$$ и $$CC_1.$$ Соединим точки $$A,$$ $$B_1,$$ $$C_1.$$ Получим искомый симметричный треугольник.

Ответ

Построены треугольники, симметричные данному относительно точки $$O,$$ относительно точки $$M$$ и относительно вершины $$A$$.