Упр.637 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
На бумаге без клеток начерти прямую l и отметь точку A ? l. Построй точку A_1, симметричную точке A относительно прямой l: а) с помощью чертёжного угольника; б) с помощью циркуля и линейки (без делений).
а) С помощью чертёжного угольника.
Через точку $$A$$ проводим прямую, перпендикулярную прямой $$l$$. Пусть точка пересечения этих прямых — $$H$$. Тогда $$H$$ — середина отрезка $$AA_1$$, поэтому на продолжении перпендикуляра откладываем от точки $$H$$ отрезок $$HA_1$$, равный $$HA$$, но по другую сторону от прямой $$l$$.
Получаем точку $$A_1$$, симметричную точке $$A$$ относительно прямой $$l$$.
б) С помощью циркуля и линейки (без делений).
1. С центром в точке $$A$$ проведём окружность произвольного радиуса, чтобы она пересекла прямую $$l$$ в двух точках $$B$$ и $$C$$.
2. С центрами в точках $$B$$ и $$C$$ и одинаковым радиусом, большим $$\frac{BC}{2}$$, проведём дуги. Пусть они пересекутся в точке $$D$$.
3. Прямая $$AD$$ будет перпендикулярна прямой $$l$$ и пересечёт её в точке $$H$$.
4. На прямой $$AD$$ по другую сторону от $$l$$ отложим отрезок $$HA_1$$, равный $$HA$$. Тогда точка $$A_1$$ — искомая, симметричная точке $$A$$ относительно прямой $$l$$.
Ответ
Точка $$A_1$$ строится как отражение точки $$A$$ относительно прямой $$l$$: она лежит на перпендикуляре к $$l$$, проведённом через $$A$$, и находится по другую сторону прямой на таком же расстоянии от неё, как и точка $$A$$.
